【2019最新】精选高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第4讲导数与函数的切线及函数零点问题练习
一、选择题
1曲线y＝xex＋1在点0，1处的切线方程是
Ax－y＋1＝0
B2x－y＋1＝0
Cx－y－1＝0
Dx－2y＋2＝0
解析y′＝ex＋xex＝x＋1ex，
y′x＝0＝1，∴所求切线方程为：x－y＋1＝0
答案A
22016南昌模拟曲线y＝e－2x＋1在点0，2处的切线与直线
y＝0和y＝x围成的三角形的面积为
A
B
C
D1
解析因为y′＝－2e－2x，∴曲线在点0，2处
的切线斜率k＝－2，∴切线方程为y＝－2x＋2，
该直线与直线y＝0和y＝x围成的三角形如图所
示，其中直线y＝－2x＋2与y＝x的交点为A，所以三角形面积S
＝×1×＝
答案A
32016洛阳模拟曲线y＝xl
x在点e，e处的切线与直线x＋
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fay＝1垂直，则实数a的值为
A2
B－2
C
D－12
解析依题意得y′＝1＋l
x，y′x＝e＝1＋l
e＝2，所以－×2
＝－1，所以a＝2，故选A
答案A
4已知y＝fx为R上的可导函数，当x≠0时，f′x＋＞0，若
gx＝fx＋，则函数gx的零点个数为
A1
B2
C0
D0或2
解析令hx＝xfx，因为当x≠0时，＞0，所以＞0，因此当x
＞0时，h′x＞0，当x＜0时，h′x＜0，又h0＝0，易知当
x≠0时，hx＞0，又gx＝，所以gx≠0，故函数gx的零点
个数为0
答案C
5已知e是自然对数的底数，函数fx＝ex＋x－2的零点为a，函
数gx＝l
x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是
Afa＜f1＜fb
Bfa＜fb＜f1
Cf1＜fa＜fb
Dfb＜f1＜fa
解析由题意，知f′x＝ex＋1＞0恒成立，所以函数fx在R
上是单调递增的，而f0＝e0＋0－2＝－1＜0，f1＝e1＋1－2
＝e－1＞0，所以函数fx的零点a∈0，1；由题意，知g′x
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f＝＋1＞0，所以gx在0，＋∞上是单调递增的，又g1＝l
1＋1－2＝－1＜0，g2＝l
2＋2－2＝l
2＞0，所以函数gx的零点b∈1，2综上，可得0＜a＜1＜b＜2因为fx在R上是单调递增的，所以fa＜f1＜fb答案A二、填空题62016全国Ⅲ卷已知fx为偶函数，当x＜0时，fx＝l
－x＋3x，则曲线y＝fx在点1，－3处的切线方程是________解析设x＞0，则－x＜0，f－x＝l
x－3x，又fx为偶函数，fx＝l
x－3x，f′x＝－3，f′1＝－2，切线方程为y＝－2x－1答案2x＋y＋1＝07函数fx＝x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________解析f′x＝x2－2x－3＝x＋1x－3，函数fx在－∞，－1和3，＋∞上是增函数，在－1，3上是减函数，由fx极小值＝f3＝－10＜0，fx极大值＝r