专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数
第三讲函数与方程及函数的实际应用
1．函数的零点．1定义：对于函数y＝fx，方程fx＝0的实根叫做函数的零点，函数的零点是一个实数而不是一个点．2性质：对于任意函数，只要它的图象是连续不断的，其函数的零点具有下列性质：①当它通过零点不是偶次零点时函数值变号；②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．2．函数的零点与方程的根的关系．函数Fx＝fx－gx的零点就是方程fx＝gx的实根，即函数y＝fx的图象与函数y＝gx的图象交点的横坐标．3．函数有零点的判定．如果函数y＝fx在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb＜0，那么函数y＝fx在区间a，b内有零点，即存在c∈a，b，使得fc＝0，这个c也就是方程fx＝0的根．
1．二分法的定义．对于在区间a，b上连续不断，且fafb＜0的函数y＝fx，通过不断地把函数fx的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐
f步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法，叫做二分法．2．用二分法求函数零点的近似值的步骤．1确定区间a，b，验证fafb＜0，给定精确度ε；2求区间a，b的中点x1；3计算fx1；①若fx1＝0，则x1就是函数的零点，②若fafx1＜0，则令b＝x1此时零点x0∈a，x1，③若fx1fb＜0，则令a＝x1此时零点x0∈x1，b．4判断是否达到其精确度ε，即a－b＜ε，则得零点近似值a或
b，否则重复以上步骤．
f3．建立函数模型解函数应用题的过程．
f判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”．1函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．×2幂函数增长比直线增长更快．×3不存在x0，使ax0x
0logax0×4美缘公司2013年上市的一种化妆品，由于脱销，在2014年曾提价25，2015年想要恢复成原价，则应降价25√5某种商品进价为每件100元，按进价增加25出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．√6fx＝x2，gx＝2x，hx＝log2x，当x∈4，＋∞时，恒有hxfxgx．√
f1．已知函数fx＝x6－log2x在下列区间中，包含fx零点的区间是C
A．0，1B．1，2C．2，4D．4，＋∞解析：因为f2＝3－1＞0，f4＝23－2＜0，所以由根的存在性定理可知，选C2．2015安徽卷下列函数中，既是偶函数又存在零点的是DA．y＝l
xB．y＝x2＋1C．y＝si
xD．y＝cosx解析：A是非奇非偶函数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，故排除；y＝cosx是偶函数，且有无数个零点．故选D3．r