车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查．调查问卷共10道题，答题情况如下表：答对题目数女男0，8）2381337912161089
（Ⅰ）如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；（Ⅱ）从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC中点，AE⊥BD于E（不同于点D），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A1BCD，如图2所示．
（Ⅰ）若M是FC的中点，求证：直线DM∥平面A1EF；（Ⅱ）求证：BD⊥A1F；
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f（Ⅲ）若平面A1BD⊥平面BCD，试判断直线A1B与直线CD能否垂直？并说明理由．18．（13分）已知函数f（x）＝xl
x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当k≤1时，求证：f（x）≥kx1恒成立．19．（14分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C：x22y2＝4上两点，点M的坐标为（1，0）．（Ⅰ）当A，B关于点M（1，0）对称时，求证：x1＝x2＝1；（Ⅱ）当直线AB经过点（0，3）时，求证：△MAB不可能为等边三角形．20．（13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）A（
）：A1，A2，A3，…，A
与B（
）：B1，B2，B3，…，B
，其中
≥3，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段AiAi1⊥BiBi1，其中i＝1，2，3，…，
1，则称A（
）与B（
）互为正交点列．（Ⅰ）试判断A（3）：A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）与B（3）：B1（0，2），B2（2，5），B3（5，2）是否互为正交点列，并说明理由；（Ⅱ）求证：A（4）：A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）不存在正交点列B（4）；（Ⅲ）是否存在无正交点列B（5）的有序整数点列A（5）？并证明你的结论．
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f2014年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．（5分）A．2i【解答】解：故选：B．2．（5分）已知集合A＝1，0，1，B＝yy＝si
πx，x∈A，则A∩B＝（A．1B．0C．1D．）＝＝（）B．2iC．12i．D．12i
【解答】解：∵集合A＝1，0，1，B＝yy＝si
πx，x∈A＝0，∴A∩B＝0，故选：B．3．（5分）抛物r