§83
平行关系
1．直线与平面平行的判定与性质判定定义图形条件结论a∩α＝a∥αaα，bα，a∥bb∥αa∥αa∩α＝a∥α，aβ，α∩β＝ba∥b定理性质
2．面面平行的判定与性质判定定义图形aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥βα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝ba∥b定理性质
条件结论
α∩β＝α∥β
α∥β，aβa∥α
1．判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．2如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．3若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α4空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点，则EF∥平面BCD5若α∥β，直线a∥α，则a∥β2．若直线l不平行于平面α，且lα，则A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行×√×√×
fD．α内的直线与l都相交答案B解析由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的．3．下列命题中，错误的是
A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面答案C解析由面面平行的判定定理和性质知A、B、D正确．对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面．4．已知平面α∥平面β，直线aα，有下列命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________．答案②解析因为α∥β，aα，所以a∥β，在平面β内存在无数条直线与直线a平行，但不是所有直线都与直线a平行，故命题②为真命题，命题①为假命题．在平面β内存在无数条直线与直线a垂直，故命题③为假命题．5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．答案2
解析因为直线EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又E是DA的中点，所以F是DC的中点，1由中位线定理可得EF＝AC，2又在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝22，所以EF＝2
f题型一直线与平面平行的判定与性质例12012山东如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，Cr