1时，a＝1a；
2当a＜－1时，a＜1a；
3当－1＜a＜0时，a＞1a；
4当0＜a＜1时，a＜1a；
5当a＞1时，a＞1a10．解：若a≠b，可知a，b为方程x2＋2x－2＝0的两实数根，由韦达定理，得a＋b＝－2，ab＝－2，∴1a＋1b＝a＋abb＝－－22＝1
若a＝b，则解关于a，b的方程分别，得a＝b＝－1＋3或a＝b＝－1－3，1a＋1b＝3＋1
或1－311．解：1∵1×2≠2×1＋2，4×4＝2×4＋4，∴点M不是和谐点，点N是和谐点．2由题意，得当a0时，a＋3×2＝3a，∴a＝6∴点Pa3在直线y＝－x＋b上，代入，得b＝9；当a0时，－a＋3×2＝－3a，∴a＝－6∴点Pa3在直线y＝－x＋b上，代入，得b＝－3∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－312．解：1将A－10，B30，C03代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得
a－b＋c＝0，9a＋3b＋c＝0，c＝3，
a＝－1，解得b＝2，
c＝3
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋32如图D59，连接BC，直线BC与直线l的交点为P，
f此时，△PAC的周长最短点A与点B关于l对称．
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B30，c03代入上式，得
3k＋b＝0，
解得：k＝－1，
b＝3，
b＝3
∴直线BC的函数关系式y＝x＋3
当x＝1时，y＝2，即点P的坐标12．
数学试卷
图D593抛物线的对称轴为x＝－2ba＝1，设M1，m，已知A－10，C03，则MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得m2＋4＝m2－6m＋10，解得m＝1；②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得m2＋4＝10，解得m＝±6；③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得m2－6m＋10＝10，解得m1＝0，m2＝6当m＝6时，M，A，C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的点M的坐标为1，6或1，－6或11或10．
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