第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数
基础题组练
1．若角α的终边经过点P1，3，则cosα＋ta
α的值为
A1＋223
B－1＋23
C1＋23
D－1＋223
解析：选A因为角α的终边经过点P1，3，则x＝1，y＝3，r＝OP＝2，所以cosα＝xr＝12，ta
α＝yx＝3，那么cosα＋ta
α＝1＋223，故选A
2．下列结论中错误的是
A．若0απ2，则si
αta
α
B．若α是第二象限角，则α2为第一象限或第三象限角
C．若角α的终边过点P3k，4kk≠0，则si
α＝45
D．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度
解析：选C选项A，若0απ2，则si

αta

α＝csois

αα
，A正确；选项B，若α
是
第二象限角，即α∈2kπ＋π2，2kπ＋π，k∈Z，则α2∈kπ＋π4，kπ＋π2，k∈Z，为
第一象限或第三象限角，B正确；选项C，若角α的终边过点P3k，4kk≠0，则si
α
4k
4k
4
＝9k2＋16k2＝5k，不一定等于5，C不正确；选项D，若扇形的周长为6，半径为2，则弧
2长＝6－2×2＝2，其圆心角的大小为2＝1弧度，D正确．故选C
3．若角α与β的终边关于x轴对称，则有A．α＋β＝90°B．α＋β＝90°＋k360°，k∈ZC．α＋β＝2k180°，k∈ZD．α＋β＝180°＋k360°，k∈Z解析：选C因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k180°－α，k∈Z，所以α＋β＝2k180°，k∈Z4．下列选项中正确的是
fA．si
300°0
B．cos－305°0
C．ta
－223π0
D．si
100
解析：选D300°＝360°－60°，则300°是第四象限角；
－305°＝－360°＋55°，则－305°是第一象限角；
因为－223π＝－8π＋23π，所以－223π是第二象限角；
因为3π1072π，所以10是第三象限角．
故si
300°0，cos－305°0，ta
－223π0，si
100，故D正确．

5．集合α

kπ
＋π4≤α
≤kπ
＋π2
，k∈Z中的角所表示的范围阴影部分是


解析：选C当k＝2
∈Z时，2
π＋π4≤α≤2
π＋π2，此时α表示的范围与π4≤α
≤π2表示的范围一样；当k＝2
＋1
∈Z时，2
π＋π＋π4≤α≤2
π＋π＋π2，此时α表
示的范围与π＋π4≤α≤π＋π2表示的范围一样，结合图象知选C
6．已知点Psi
x－cosx，－3在第三象限，则x的可能区间是
Aπ2，π
B－π4，34π
C－π2，π2
D－3π4，π4
解析：选D由点Psi
x－cosx，－3在第三象限，可得si
x－cosx0，即si
xcos
x，所以－34π＋2kπxπ4＋2kπ，k∈Z当k＝0时，x所在的一个区间是r