第5讲空间直角坐标系
★知识梳理★1右手直角坐标系
①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、
中指；
②已知点的坐标Pxyz作点的方法与步骤（路径法）：
沿x轴正方向（x0时）或负方向（x0时）移动x个单位，再沿y轴正方向（y0
时）或负方向（y0时）移动y个单位，最后沿x轴正方向（z0时）或负方向（z0时）移动z个单位，即可作出点
③已知点的位置求坐标的方法：
过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于ABC，点ABC在x轴、y轴、z轴
的坐标分别是abc，则abc就是点P的坐标2、在x轴上的点分别可以表示为a000b000c，
在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为ab0a0c0bc3、点Pabc关于x轴的对称点的坐标为abc
点Pabc关于y轴的对称点的坐标为abc；
点Pabc关于z轴的对称点的坐标为abc；
点Pabc关于坐标平面xOy的对称点为abc；
点Pabc关于坐标平面xOz的对称点为abc；
点Pabc关于坐标平面yOz的对称点为abc；
点Pabc关于原点的对称点abc。
4已知空间两点Px1y1z1Qx2y2z2，则线段PQ的中点坐标为
x1x2y1y2z1z2
2
2
2
1
f5．空间两点间的距离公式
已知空间两点Px1y1z1Qx2y2z2，则两点的距离为PQx1x22y1y22z1z22，特殊地点Axyz到原点O的距离为AOx2y2z25．以Cx0y0z0为球心r为半径的球面方程为xx02yy02zz02r2特殊地以原点为球心r为半径的球面方程为x2y2z2r2
★重难点突破★重点了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置，会推导和使用空间两点间的距离公式难点借助空间想象和通过与平面直角坐标系的类比，认识空间点的对称及坐标间的关系重难点在空间直角坐标系中，点的位置关系及空间两点间的距离公式的使用1．借助空间几何模型进行想象，理解空间点的位置关系及坐标关系
问题1：点Pabc到y轴的距离为解析借助长方体来思考，以点OP为长方体对角线的两个顶点，点Pabc到y轴的距
离为长方体一条面对角线的长度，其值为a2c2
2．将平面直角坐标系类比到空间直角坐标系
问题2：对于任意实数xyz，求x2y2z2x12y22z12的最小
值
解析在空间直角坐标系中，x2y2z2x12y22r