高中数学公式定理大全
一、函数
1、函数的单调性：（1）设x1、x2abx1x2那么fx1fx20fx在ab上是增函数；fx1fx20fx在ab上是减函数
也可以这样定义：设x1x2abx1x2那么
x1x2fx1fx20
fx1fx20x1x2
fx在ab上是增函数；
x1x2fx1fx20
fx1fx20x1x2
fx在ab上是减函数
（2）复合函数单调性：同增异减
2、函数的奇偶性
首先判断函数定义域是否关于原点对称，若不对称则为非奇非偶函数；若对称则继续往下判断：
对于定义域内任意的x，都有fxfx，则fx是偶函数；
对于定义域内任意的x，都有fxfx，则fx是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、复合函数定义域求法规则：（1）定义域指的是单个x的取值范围
2同类型的函数括号内的范围相同
4、二次函数yax2bxca0的性质
（1）顶点坐标公式：
b4acb2
2a4a
，
对称轴：x

b，最大（小）值：4acb2
2a
4a
（2）二次函数的解析式的三种形式
1一般式fxax2bxca02顶点式fxaxh2ka0

3两根式fxaxx1xx2a0
5、指数与指数函数
幂的运算法则：
6、指数式与对数式的互化：logaNbabNa0a1N0
7、对数与对数函数
对数的运算法则：
（1）abNblogaN（2）loga10（3）logaa1（4）logaabb（5）alogaNN
（6）logaMNlogaMlogaN
（7）logaMlogaMlogaNN
（8）logaNbblogaN
（9）换底公式：logaNlogbNlogba
（10）推论
logam
b


m
loga
b
a

0且a
1m


0
且m
1

1
N0
（11）logaN1logNa
（12）常用对数：lgNlog10N（13）自然对数：l
AlogeA（其中e271828…）
对数函数ylogaxa0且a≠1的性质：（1）定义域：0∞；值域：R
（2）图象过定点（1，0）
Y
a1
Y0a1
X01
1
X
0
8、幂函数yxa的图象根据a的取值画出函数在第一象限的简图
a1
0a1
a0
（1）ama
am
，（2）ama
am
，（3）am
am
（4）ab
a
b

（5）
a
b
a
b

（6）a01a≠0（7）a

1
a


（8）am
ma


（9）am

1
ma

根式的性质
（1）
a
a（2）当
为奇数时，
a
a；
指数函数yaxa0且a≠1的性质：（1）定义域：R；值域：0∞
当
为偶数时，

a


a

aaa
0a
0

（2）图象过定点（0，1）
Ya1
1X
0
Y
0a1
1
0
X
例如：yx2
1
yxx2
y1x1x
9、图象平移：若将函数yfx的图象右移a、上移b个单位，
得到函r