逼准则，证明
l
im
1
21
1
22


12




1
证明：因
111

2
21
22

2
21
而lim
lim
1
2

21
利用夹逼准则得l
im
1
21
1
22
1
2




1
六、（本题
8
分）讨论函数
f
x

2x2
1
x0在x0处的连续性与可导性。
1xx0
解：limfxlim2x211，limfxlim1x1
x0
x0
x0
x0
limfxlimfx
x0
x0
所以函数在x0处的连续
limfxf0lim2x211lim2x0
x0
x
x0
x
x0
ffxf0
1x1
lim
lim
1
x0
x
x0
x
fxf0
fxf0
lim
lim
x0
x
x0
x
所以函数x0处不可导。
七、（本题7分）试问a为何值时，函数fxasi
x1si
3x在x处取得极值？
3
3
它是极大值还是极小值。
解：函数在x处取得极值3
facosxcos3xa10
3
32
则a2
fx2si
x3si
3x，f303
所以函数在x处取得极值取得极小值。3
八、（本题8分）（1）已知x0，证明xl
1x
证明：令fxxl
1x
当x0时fx11x0，所以fx为增函数1x1x
fxf00则xl
1x
（2）证明
1xp1xp1这里x01，p1
2p1
分析该题是求函数x1xp的上下界，可转化为求函数的最值问题。
证明令fxxp1xp这里x01，p1
fxpxp1p1xp1
令fx0得x1又因fx在01内可导2
f121p，f01，f11。2
比较得fx在01最小值为21p，最大值为1
f则
12p1

x1
xp
1。
fr