线段的垂直平分线与角平分线1
知识要点详解
1、线段垂直平分线的性质
（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等定理的数学表示：如图1，已知直线m与线段AB垂直相交于点D，
且AD＝BD，若点C在直线m上，则AC＝BC
定理的作用：证明两条线段相等
A
（2）线段关于它的垂直平分线对称
课堂笔记：
C
m
D
B
图1
2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理：
到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
定理的数学表示：如图2，已知直线m与线段AB垂直相交于点D，且AD＝BD，
若AC＝BC，则点C在直线m上
A
定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上
C
m
D
B
图2
课堂笔记：
A
3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：
i
k
O
三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等B定理的数学表示：如图3，若直线ijk分别是△ABC三边AB、BC、CA
j图3
C
的垂直平分线，则直线ijk相交于一点O，且OA＝OB＝OC
定理的作用：证明三角形内的线段相等
（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：
1
f若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，
则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点
在三角形外部反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角
形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形
经典例题：
例1如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周
长等于18cm，则AC的长等于（）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
课堂笔记：
针对性练习：
已知：1如图，ABAC14cmAB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点
A
E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC
2如图，ABAC14cmAB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果
BC8cm，那么△EBC的周长是
D
E3）如图，ABACAB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A28
度，那么∠EBC是
B
C
例2已知：ABAC，DBDC，E是AD上一点，求证：BECE。
课堂笔记：
针对性练习：
已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线OAOC求证：点O在BC的垂直平分线
AN
OB例3在△ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成r