的ABC中，ABAC，如果AC4cm，BC3cm，求AB的长．
222错解：由ABAC，由勾股定理，得ABACBC，
即AB
AC2BC242325cm．
剖析：此题没有指明ABC是直角三角形，因此不能使用勾股定理求解，只能利用三角形三边关系的定理求解．正解：根据三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边，得
ACABAC．即4AB7．BC
从而得AB等于5cm或6cm．二、忽视斜边直角边分类例2在直角ABC中，a5，b12，则第三边c的长度为错解：13剖析：在不确定斜边的情况下，应该注意分类讨论，即第三边c有可能是斜边，也有可能是直角边正解：当c是斜边时，有c当c是直角边时，有c
a2b25212213cm；b2a212252119cm
故第三边c的长度为13cm或119cm三、审题不仔细，受思维定势影响例3在ABC中，A，B，C的对边分别为a，c，b，且满足ababc，
2
f则（）AA是直角BB是直角CC是直角DABC不是直角三角形错解：选C剖析：因为常见的直角三角形在表示时，一般讲直角标注为C，因而有许多同学就习惯性的认为C就一定是直角，导致错误正解：因为ababc，所以abc，即bca，所以ABC是直角
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三角形，且A是直角故选A四、对互逆定理、互逆命题的理解错误例4“定理“对顶角相等”有逆定理吗若有，请你写出其逆定理，若没有，请说明理由。”错解：定理“对顶角相等”有逆定理，其逆定理是：相等的角是对顶角剖析：对于一个命题而言，不管命题是否正确，它都有逆命题，而定理是要经过证明被确认为正确的命题，显然，只有原命题正确，其逆命题也正确的情况下才有逆定理正解：因为命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然，“相等的角是对顶角”是假命题，所以定理“对顶角相等”没有逆定理
课堂检测
1在ABC中，A90，则下列式子不成立的是（A．BCABAC
22222
）
2
B．ABACBCD．ACBCAB
22
C．ABBCAC
22
2
2
2．下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是A．a3，b4，c5B．a4，b7，c8C．a5，b12，c13D．a1，b1，c2

3．若等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则底边上的高为（A．5cmB．12cmC．
）
110
60cm13
）
D．
120cm13
4．如图1，点A表示的实数为（A．2B．12
C．21
D．
21
A
图1
5．甲、乙两人分别从点A出发r