北
考试方式：闭卷学院_____________学号_______________
题号得分阅卷人一二三
京
交
通
大
学
20112012学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A）
任课教师：专业___________________姓名_____________
四五六七八九十十一总分
班级____________
请注意：本卷共十一道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！一（满分6分）已知PA04，PB025，PAB025，求PABPBAPAB

解：PABPAPAB025PAB015
PABPAPBPAB05
………2分
PBAPBPAB01
………2分
PABPAB1PAB05
………2分


1
f二（满分10分）
设二维随机变量XY的联合概率密度函数为fx
kx2yx2y1y其他0
⑴求常数k；⑵求EY．解：

⑴由


fx
fx
ydxdy1，得
………2分
11
1


ydxdydxkx2ydy
1x2
k241x1xdx2
1
1
141kx3x7k，70213
所以，k
21．4
………3分

⑵EY

yfx
1
2121ydxdydxx2y2dyx21x6dx41211x2
111
……3分
7x21x6dx20
713197xx23909
1
………2分
三（满分8分）设随机变量XY都服从区间13上的均匀分布，且X与Y相互独立．引入事件：
7AXaBYa如果已知PAB，求常数a9
1x13解：fx20其他………2分
2
f7PABPAPBPAB9PAPBPAPB1111dxdydxdy222a21a1111a13aa13a22411a13a4
………4分
2即9a36a350，a
a
3
a
3
57或a33
………2分
四．满分10分某传染病的发病率为3为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使98的患有此病的人被检出阳性，但也会有05未患此病的人被检出阳性。求：1某人被此法检出阳性的概率；2若某人已用此检验法检出阳性，实际上此人并未患这种传染病的概率。
解：设事件A某人被此法检出阳性，B此人确实患有这种传染病。则PB003，PAB098，Pr