2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上1若lim
si
xcosxb5，则ax0exa
，b

2函数fuv由关系式fxgyyxgy确定，其中函数gy可微，且gy0，
则
2fuv

11x22xe2x23设fx，则1fx1dx121x2

4二次型fx1x2x3x1x22x2x32x3x12的秩为5设随机变量X服从参数为λ的指数分布则PX

DX
6设总体X服从正态分布Nμ1σ2总体Y服从正态分布Nμ2σ2X1X2X
1和Y1Y2Y
2分别是来自总体X和Y的简单随机样本则
22
2
1XXYYiji1j1E
1
22

二、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内7函数fxA10
xsi
x2在下列哪个区间内有界xx1x22
B01C12
D23
1fx08设fx在内有定义，且limfxa，gxx，则x0x0
Ax0必是gx的第一类间断点Bx0必是gx的第二类间断点Cx0必是gx的连续点Dgx在点x0处的连续性与a的取值有关
f9设fxx1x则

Ax0是fx的极值点但00不是曲线yfx的拐点Bx0不是fx的极值点但00是曲线yfx的拐点Cx0是fx的极值点且00是曲线yfx的拐点Dx0不是fx的极值点00也不是曲线yfx的拐点10设有下列命题：①若

1

u2
1u2
收敛，则u
收敛
1
1


②若

1
u
收敛，则u
1000收敛
u

u③若lim
11，则


1
u
发散


④若

1
u
v
收敛，则u
，v
都收敛
1
1
则以下命题中正确的是A①②B②③
C③④
D①④
11设fx在ab上连续，且fa0fb0，则下列结论中错误的是A至少存在一点x0ab，使得fx0faB至少存在一点x0ab，使得fx0fbC至少存在一点x0ab，使得fx00D至少存在一点x0ab，使得fx0012设
r