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25有理数乘方(第1课时)
【教学目标】
知识目标:1.使学生理解乘、幂、底数、指数的概念,了解乘方概念的产生过程;2.掌握乘方与幂的表示法,理解幂的符号法则;3.学会相同因数的乘方与乘法的互相转化,掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。
【教学重点、难点】
重点:乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算难点:幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。
【教学过程】
一、创设情境,引出课题提出课本中的问题:(1)如图210,正方形的面积为5×5,是2个5相乘(2)如图211,立方体的体积为5×5×5,是3个5相乘若6个5相乘,算式是5×5×5×5×5×5那么相同因数相乘,能不能用一个简单的式子表示呢?二、交流对话,探究新知1.规定:相同因数相乘,可以只写一个因数,而在它的右上角写上相同因数的个数。例如:5×552,5×5×553,5×5×5×5×5×556一般地,在数学上我们把
个相同的因数a相乘的积记作a,即
个aaaaa


这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在a中,a叫做底数,
叫做指数,a读做“a的
次方”或“a的
次幂”
34如22222,15151515,4444445333333


反过来也成立,如22222,然后请学生分别说出上面三式中的底数、
4
指数和读法。注意:幂的底数是分数或负数时,底数必须添上括号。一个数可以看做这个数本身的一次方,如515,指数1通常省略不写;二次方也叫平方,如52可读做5的平方或5的二次幂;三次方也叫立方,如53可读做5的立方或5的三次幂。让学生完成课本中的做一做1,2,3三、应用新知,体验成功1.讲解例1计算:(1)3
2
(2)15
3
(3)
43
4
(4)1
11
注:计算时提醒学生先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式,把问题转化为多个有理数乘法的计算,底数是带分数的要化成假分数,待熟练后,可先定符号,再算绝对值。从上面的计算中与学生一起归纳出幂的符号规律①正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数②1的任何次幂都是1,1的偶次幂都是1,1的奇次幂都是1,零的任何正整数次幂都是零。完成课本中的做一做
f2.讲解例2计算:(1)3(2)32(3)323(4)823
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教师讲评时要先让学生分清每一题中有哪几种运算,然后按照运算顺序逐步进行计r
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