113几何概型
【考纲要求】考纲要求】了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率1、了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率几何概型的意义来源ZxxkCom2、了解几何概型的意义来源ZxxkCom基础知识】【基础知识】1、几何概型定义:如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积等)(1)定义:如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积等)成比例,则称这样的概率模型为几何概型。比例,则称这样的概率模型为几何概型。特点:(2)特点:①结果的无限性②每个结果发生的等可能性(3)几何概型的解题步骤首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题(首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题(事件的结果与一个变量有关就是一与两个变量有关就是二维的问题,与三个变量有关就是三维的问题)接着,;接着维的问题,与两个变量有关就是二维的问题,与三个变量有关就是三维的问题)接着,如;果是一维的问题,构成的区域长度(角度、弧长等),最后果是一维的问题,先确定试验的全部结果和事件A构成的区域长度(角度、弧长等)最后,代公式PA
构成事件A区域长度构成事件A的区域长度
;如果是二维、三维的问题,先设出二如果是二维、三维的问题,
试验的全部结果所构成的区域长度
分别满足的约束条件,作出两个区域,维或三维变量,维或三维变量,再列出试验的全部结果和事件A分别满足的约束条件,作出两个区域,最后计算两个区域的面积或体积代公式。后计算两个区域的面积或体积代公式。2、求事件的概率计算概率首先是读题审题,然后是概率定性(六大概型:古典、几何、互斥、独立、计算概率首先是读题审题,然后是概率定性(六大概型:古典、几何、互斥、独立、独立重复试验、条件)再代公式。,再代公式独立重复试验、条件)再代公式。,3、温馨提示求几何概型时,意首先寻找到一些重要的临界位置,再解答。求几何概型时,注意首先寻找到一些重要的临界位置,再解答。一般与线性规划知识有联系。联系。例题精讲】【例题精讲】13在区间0101上任意取两个实数在区间例1在区间01上任意取两个实数a,b,则函数fx=x+ax-b在区间-112上有且仅有一个零点的概率为________________.上有且仅有一个零点的概率为________.3213解析:上单调递增,解析:f′x=x+a,故fx在x∈-11上单调递增,又因为函数fx=x+ax11上单调递增221111上有且仅有一r