§2．31平面向量的基本定理
【学习目标、细解考纲】
1了解平面向量的基本定理及其意义2运用平面向量的基本定理解决相关问题
【知识梳理、双基再现】
1平面向量的基本定理如果e1e2是同一平面内两个任一向量，那么有且只有一对实数12使量e1e2叫做表示这一平面内所有向量的基底。2不共线向量的夹角显然，不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量ab，作

的向量，a是这一平面内的。其中，不共线的这两个向



OAaOBb，则
围是与b反向。3垂直向量如果。当
叫做向量a与b的夹角。如果AOB时，表示a与b同向；当


则的取值范时，表示a




，就称a与b垂直，记作


。
【小试身手、轻松过关】
1设e1e2是同一平面内两个不共线的向量，不能以下各组向量中作为基底的是（Ae1，e2

）


B
e1e2，e2
C
e1，2e2
De1，e1e2）



2设e1e2是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（AC

e1e2和e1e2e12e2和2e1e2
BD
3e12e2和4e16e2




e1e2和e2
3已知e1e2不共线，a1e1e2，b4e12e2，并且a，b共线，则下列各式正确的是（）A11，B12，C13，D14









4设ABa5b，BC2a8b，CD3a3b，那么下列各组的点中三点一定共线的是（）AA，B，CBA，C，DCA，B，DDＢ，Ｃ，Ｄ






f【基础训练、锋芒初显】
５．下列说法中，正确的是（）①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量。Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ①②③６．已知e1e2是同一平面内两个不共线的向量，那么下列两个结论中正确的是（①1e1

）

2e2（1，2为实数）可以表示该平面内所有向量；


②若有实数1，2使1e12e2＝0，则1＝2＝０。Ａ．①Ｂ．②Ｃ．①②Ｄ．以上都不对


７．已知ＡＭ＝△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线，若AB＝a，AC＝b，则AM＝（


）
1（a－b）21Ｄ．（a＋b）2８．已知ＡＢＣＤＥＦ是正六边形，AB＝a，r