2014年各区一模23题汇编
（2014年海淀23）在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2m
x
（m0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若ABO45，将直线AB向下平移2个单位得到直线
y
5432154321
l，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，设Mpq为二次函数图象上的一个动点，当3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．
12345
O
1
2
3
4
5
x
（2014年西城23）抛物线yx2kx3与x轴交于点AB，与y轴交于点C，其中点B
0的坐标为1k，
（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G所对应的函数表达式；（3）将线段BC平移得到线段BC（B的对应点为B，C的对应点为C），使其经过（2）中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点B到直线OC的距离h的取值范围。
（2014年东城23）已知：关于x的一元二次方程mx（4m1）x3m30（m＞1）．
2
f（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且yx13x2，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m2的左侧部分沿直线m2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y2mb的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
（2014年朝阳23）已知关于x的一元二次方程mx23m1x2m30（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线ymx23m1x2m3与x轴交点的横坐标都是整数，且x4时，求m的整数值．
（2014年顺义23）已知抛物线yx22mxm21与x轴交点为A、B（点B在点A的右
f侧），与y轴交于点C．（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若△BOC是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数ykxb，点P（
，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线yx22mxm21于点N，若只有当1
4时，点M位r