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空间向量及其运算空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算
学习目标：1理解空间向量的概念．难点2掌握空间向量的线性运算．重点3掌握共线向量定理、共面向量定理及推论的应用．重点、难点自主预习探新知1．空间向量1定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量．2长度或模：向量的大小．3表示方法：①几何表示法：空间向量用有向线段表示；②字母表示法：用字母a，b，c，…表示；若向量a的起点是A，终点是B，→→也可记作：AB，其模记为a或AB2．几类常见的空间向量名称零向量单位向量相反向量相等向量3向量的加法、减法空间向量的运算加法→→→OB＝OA＋OC＝a＋b方向任意任意相反相同模01a的相反向量：－a相等相等→→AB的相反向量：BAa＝b记法0
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f减法
→→→CA＝OA－OC＝a－b
加法运算律
1交换律：a＋b＝b＋a2结合律：a＋b＋c＝a＋b＋c
4空间向量的数乘运算1定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算．当λ0时，λa与向量a方向相同；当λ0时，λa与向量a方向相反；当λ＝0时，λa＝0；λa的长度是a的长度的λ倍．2运算律：①λa＋b＝λa＋λb；②λμa＝λμa5．共线向量和共面向量1共线向量①定义：表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．②共线向量定理：对于空间任意两个向量a，bb≠0，a∥b的充要条件是存在实数λ使a＝λb→→→③点P在直线AB上的充要条件：存在实数t，使OP＝OA＋tAB2共面向量①定义：平行于同一个平面的向量叫做共面向量．②共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对x，y，使p＝xa＋yb→③空间一点P位于平面ABC内的充要条件：存在有序实数对x，y使AP＝→→→→→→xAB＋yAC或对空间任意一点O，有OP＝OA＋xAB＋yAC思考：1空间中任意两个向量一定是共面向量吗？→1→1→1→2若空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足OP＝3OA＋3OB＋3OC，则点P与点A，B，C是否共面？提示1空间中任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一个平
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f面的两个向量，因此一定是共面向量．1→→→1→1→1→→→1→→2由OP＝3OA＋3OB＋3OC得OP－OA＝3OB－OA＋3OC－OA→1→1→即AP＝3AB＋3AC，因此点P与点A，B，C共面．基础自测1．思考辨析1共线向量一定是共面向量，但共面向量不一定是共线向量．
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