案是．（填出正确的序号）
14．（5分）如图，△AB1C1，△B1B2C2，△B2B3C3是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边B3C3上有5个不同的点P1，P2，P3，P4，P5，设（i＝1，2，…，5），则m1m2…m5＝．
三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15．（13分）已知函数
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．
f（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在x∈0，π上的单调递增区间．16．（13分）已知数列a
满足a1＝1，a
1＝（Ⅰ）证明b
是等比数列；（Ⅱ）求数列log2b
的前
项和T
．17．（13分）某校高三年级共有学生195人，其中女生105人，男生90人．现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意女学生男学生42不同意合计a
，设，
∈N．
（Ⅰ）完成上述统计表；（Ⅱ）根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数；（Ⅲ）从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率．18．（14分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，PA⊥AB，CD⊥AD，BC＝CD＝AD，E为AD的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥CD；（Ⅱ）求证：平面PBD⊥平面PAB；（Ⅲ）在平面PAB内是否存在M，使得直线CM∥平面PBE，请说明理由．
19．（14分）过点A（1，0）的直线l与椭圆
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相交于E，F两点，自
fE，F分别向直线x＝3作垂线，垂足分别为E1，F1．（Ⅰ）当直线l的斜率为1时，求线段EF的中点坐标；（Ⅱ）记△AEE1，△AFF1的面积分别为S1，S2．设λ＝S1S2，求λ的取值范围．20．（13分）已知函数f（x）＝x33axe，g（x）＝1l
x，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x2y＝0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）设函数在唯一的极值点，求m的值；（Ⅲ）用maxm，
表示m，
中的较大者，记函数h（x）＝maxf（x），g（x）（x＞0）．若函数h（x）在（0，∞）上恰有2个零点，求实数a的取值范围．，若F（x）在区间（m，m1）（m∈Z）内存
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f2017年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．（5分）已知集合A＝x1≤x＜3，r