简谐运动的对称性
在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性
简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动
TT4sT16s
→a→O→M，运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，有：24
3，质点第三次经过M点
所需时间：
tT2s16s2s10s
△
3
3，故D正确，应选CD。
能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用
一、运动时间的对称性
二、速度的对称性
例2做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，运动过程中的最大速率为v，从某一时刻算起，在半个周期内（）
A弹力做的功一定为零
1mv2B弹力做的功可能是0到2之间的某一值
例1如下图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O开始计时，经过3s质点第一次过M点；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是（）
C弹力的冲量一定为零D弹力的冲量可能是0到2mv之间的某一值
A8s
B4s
C14s
10sD3
【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。由动能定理知，半个周期内弹力做的功为零，A正确；半个周期内振子速度变化量的最大值为2mv。由动量定理知，弹力的冲量为0到2mv之间的某一值，故D正确，应选AD。
【解析】设图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，
T4sT16s
O→M运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，由运动时间的对称性知：4
质点第三次经
过M点所需时间：△tT2s16s2s14s，故C正确；若开始计时时刻质点从O点向左运动，O
三、位移的对称性
例3一弹簧振子做简谐动动，周期为T，则下列说法中正确的是（）
fA若t时刻和（t△t）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍
B若T时刻和（t△t）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则△t一定等于T2的整r