衡

不稳定平衡
定倾半径的定义是
（29）式中，是浮体被淹没的体积；是浮面对其转轴的面积惯性矩。
二、难点分析
1、
通器内不同液体的压强传递
式（24）、（25）只适合于同一种液体，如果连同器里有若干种液体，则要
注意不同液体之间的压强传递关系。
例如，计算图21所示的容器里液体的表面压强：
2、
平面壁的压力中心
如图22（a）所示，挡水板伸至水面，如果被淹部分的
板长为，则压力中心距板底。但如果平面板淹没在水下，
如图22（b）所示，则压力中心的坐标可按式（27）计算。
如平面板的左右受压或一侧受两种不同重度的液体压力时，
可根据合力的力矩等于各分力矩之合的方法求得，计算方法
如下：
式中，
；为左侧（上部）液体的总压力，为左
侧（上部）液体的压力中心；为右侧（下部）液体的总压
f力，为右侧（下部）液体的压力中心。如图22（c）所示。
3、复杂曲面的压力体压力体是物体表面与液面或液面的延伸面以及铅垂面所围合的空间体积。压力体内不一定有液体。正确地识别压力体，可以使铅垂方向的总压力的计算得到简化。压力体代表的铅垂方向的压力方向可根据压力体内是否装有液体确定，如压力体内实际装有液体，其压力方向向上；反之，方向向下。压力体的正确绘制应注意围合压力体的三种表面：即底面是受压的曲面，顶面是受压曲面在自由表面或自由表面的延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线所作的铅垂面。对于复杂曲面，压力体应分段计算，注意各分段压力体所代表的铅垂方向压力的方向。
4、旋转容器内液体的相对静止液体随容器作等角速度旋转（即液体质点以及质点与容器边壁无相对运动），此时，容器内的液体处于相对静止。其压强分布与自由表面的方程式为
解题时，恰当地选择坐标原点，可以使得上述表达式简化。
解题时，常常利用到高等数学的一个定理：抛物线所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。证明如下：
设抛物线方程为
，当时，
，即
，则
式中，
正是同高等径圆柱体的体积。
f三、例题【21】如题21所示，已知20，240，
，求水深。
【解】设水和水银的密度分别为和，当地大气压为，则两式相减，化简后算得
【22】如题22图所示，矩形闸门可绕绞轴A点转动，求证：当时，闸门在水压力的作用下可以自动开启。
f【解】闸门宽度（垂直于纸面）记为。设轴沿板面方向，从绞轴处算起。在坐标处，微元面积为，水压力是，对绞轴的力矩为
0积分得
化
简
得
【23】题23图所示的r