第五节函数的奇偶性
引入：引入：考察函数fx
3．具有奇偶性的函数图像特征：具有奇偶性的函数图像特征：性的函数图像特征奇函数的图像关于偶函数的图像关于对称；轴对称．
听课随笔
fx
画出它们的草图
13x，gxx24，gx
例2：已知函数yfx是定义域为R的奇函数，求f0的值．
一、奇偶函数的定义1．偶函数的定义：偶函数的定义：如果对于函数yfx的定义域内的任意一个x，都有，那么称函数那么fxgx的奇偶性是2、如果fx和gx都是奇函数，那么例3、1、如果fx是奇函数，gx是偶函数，
yfx是偶函数．
注意：（１）“任意”“都有”等关键词；、（２）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；奇函数的定义：2．奇函数的定义：如果对于函数yfx的定义域内的任意一个x，都有函数yfx是奇函数．判断下列函数是否是奇函数或偶函数：例1：判断下列函数的奇偶性：1fxx3x4fx02fx3x15fx2x43x23fxx6x48，x∈22，那么称
fxgx的奇偶性是
3、如果fx和gx都是偶函数，那么
fxgx的奇偶性是
4、如果fx和gx都是奇函数，那么
fxgx的奇偶性是
例4、已知函数fx是偶函数，且x≥0时，、
说明：1、一个函数如果具有奇偶性，它的定义域必须关于“0”对称。2、思考：如果按函数是否具有奇偶性分类可分为几类？
fxx2x，求当x0时，fx的表达式。
1
f例5、如果fx是奇函数，而且在
fx
0∞上是减函数，试问：函数fx在∞0上是奇函数还是偶函数？
a
x1xa为奇函数，则x
．
4、（08全国二3）函数fx关于（）
1x的图像x
A．y轴对称
B直线yx对称D直线yx对称
C．坐标原点对称
思考：1、如果条件改为：fx是偶函数呢？2、设定义在22上的偶函数fx在区间02上单调递减，若f1mfm，求实数m的取值范围。
5、已知函数fxm2x2m1x3是偶函数，求实数m的值．
6、
已知函数fxx5ax3bx8若
f210，求f2的值。
追踪训练
1给定四个函数yx3
3
x；
1x1yx0；yx31；y；xx
2
7．fxgx是定义在R上的函数，fx是若奇函数，gx是偶函数，且
其中是奇函数的个数是

A１个C３个
B２个D４个
fxgx
1r