，较大圆锥的侧
面积为，高为，求：（1）和；（2）．
解1因圆的面积为圆锥的侧面积就是扇形的面积且两扇形面积比为故其面积分别为与，
即，．（4分）学科网ZXXK
2较小圆锥的底面半径为，较大圆锥的底面半径为，
由，得；同理，
（8分）
∴，同理，
（10分）
∴．
（12分）
21．本题满分15分本题共有2个小题，第1小题满分6，第2小题满分9分。
某药厂在动物体内进行新药试验．已知每投放剂量为的药剂后，经过小时该药剂在动物
体内释放的浓度毫克升满足函数，其中．当药剂在动物体内中释放的浓度不低于毫克
升时，称为该药剂达到有效．
（1）若，试问该药达到有效时，一共可持续多少小时（取整数小时）
（2）为了使在8小时之内（从投放药剂算起包括8小时）达到有效，求应该投放的药剂量
的最小值（取整数）．
解（1）时，
当时，，显然符合题意
（2分）
当时，通过计算器由解得：（4分）
综上，所以该药剂达到有效时，一共可持续7小时
（6分）
（2）由
（8分）
可知在区间上有，即，
在区间上单调递减，即，（10分）Zxxk
为使恒成立，只要且
（12分）
即且，求得：
答：为了使在8小时之内达到有效，投放的药剂剂量的最小值为．（15分）
22．（本题满分17分）已知椭圆的左、右焦点依次为，，点是椭圆的一个顶点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是点关于点的对称点，在椭圆上是否存在两点，使，若存在，求出这两点，若不存
f在，请说明理由；
（3）（理）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴相交于一点，求的取值范
围
解（1）由已知可得，所求椭圆方程为．（4分）（2）解法一：可求得、、的坐标分别为
设在椭圆上存在两点、，使，
则：（6分）
解
（8分）
得：，所以在椭圆上存在两点，
使解法二：可求得、、的坐标分别为
（10分）
设在椭圆上存在两点，使，则四边形是平行四边形，且点关于点对称；
（6分）由椭圆的对称性可知，轴，且过点；解（8分）得：，所以在椭圆上存在两点，
使（3）（理）当轴时，显然
当与轴不垂直时，可设直线的方程为由消去整理得
（10分）
设，线段的中点为，则
所以，（12分）线段的垂直平分线方程为
在上述方程中令，得
当时，所以；
（14分）
当时，，
（16分）
综上，的取值范围是
（17分）
23．（本题满分18分）（理）已知数列满足，首项为．
（1）若，求的取值范围；
（2）记，当时，求证：数列是等比数列；
3若恒成立，求的取值范围．r