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13三角函数的图象和性质131三角函数的周期性
教学目标教学目标一、知识与技能了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。二、过程与方法从自然界中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、建立周期函数的概念，再运用数学方法研究三角函数的性质，最后运用三角函数的性质去解决问题。三、情感、态度与价值观培养数学来源与生活的思维方式，体会从感性到理性的思维过程，理解未知转化为已知的数学方法。教学重点教学重点周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。教学难点教学难点周期函数的概念设计思路设计思路创设情境，从自然界中的周期现象出发，通过对P点的圆周运动这一模型的分析，引入周期函数的概念。在研究P点的圆周运动时，给出了yft的图象；并在研究了三角函数的周期后，给出了ysi
x的图象，让学生从图象上对函数的周期加深理解，让学生体会数形结合的思想。在讲解例2时，充分利用解方程的思想，让学生更易理解。教学过程教学过程一、创设情境每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是从星期一到星期日，地球每天都绕着太阳自转，公共汽车沿着固定线路一趟又一趟地往返……，这一些都给我们循环、重复的感觉，可以用“周而复始”来描述，这就叫周期现象。二、学生活动（P点的圆周运动）如图，点P自点A起，绕圆周按逆时针方向进行匀速运动。点P的运动轨迹是：ABCDABCDABCDAB……显然点P的运动是周期运动。设圆的半径为2，每4分钟运动一周。设P到A的距离为y，运动时间为t，则y是t的函数，记为yft则f0f4f8f12……0，（位置在A点）f2f6f10f14……4，（位置在C点）一般地，点P运行t分钟到达的位置与运行t4分钟到达的位置相同，由此能得到这样
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的数学表达式：ft4ft想一想：ft8、ft12与ft有什么关系？说明它们的实际意义。ft8ft、ft12ft，运行时间不等，但最终位置相同可以用描点法画出这个函数的图象（如图）它的特征是：在区间0448812…内重复。
我们将上面的函数yft称为周期函数。三、建构数学一般地，对于函r