几何证明初步
知识盘点
一、互逆命题与互逆定理
1、命题的概念：对一件事情
的语句。
温馨提示：
○1、每个命题都有条件（题设）和结论两部分；○2、命题的一般形式是“如果…（条件），那么…（结论）”；○3、正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，验证一个命题是真命题，要经过严格证明，说明
一个命题是假命题，只要指出一个反例即可。2、互逆命题：
在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题
的
，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做
，那么另一个命题叫做它
的。
温馨提示：
○1、任何一个命题都有逆命题；○2、把一个命题的条件、结论交换，就得到它的逆命题；○3、原命题成立，逆命题不一定成立，反之亦然。
3、互逆定理：
如果一个定理的
能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做
。
温馨提示：
○1、逆定理、互逆定理，一定是真命题；○2、不是所有的定理都有逆定理。
二、相关定理
（一）、平行线的性质与判定：（三性质和五判定）
三性质：
1、“两直线平行，同位角相等”。∵ABCD，∴
。
2、“两直线平行，内错角相等”。∵ABCD，∴
。
3、“两直线平行，同旁内角互补”。∵ABCD，∴
。
五判定：
1、“同位角相等，两直线平行”。∵
，∴ABCD
E
A
1
3
B
42
C
D
F
2、“内错角相等，两直线平行”。∵
，∴ABCD
3、“同旁内角互补，两直线平行”。∵
，∴ABCD
4、“平行与同一条直线的两直线平行”。
c
∵ab，bc，∴
。
a
a
5、在同一平面内，垂直与同一条直线的两直线平行。
b
b
∵a⊥c，b⊥c，∴ab
c
温馨提示：
（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；
f（3）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直。
（二）、三角形内角和及外角定理：
1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
推理过程：
○1作CM∥AB，则∠A，∠B
，∵∠ACB∠1∠21800（，∴∠A∠B∠ACB1800．
○2作MN∥BC，则∠2，∠3
，∵∠1∠2∠31800，∴∠BAC∠B∠C1800．
A
M
12
B
CD
温馨提示：（1）证明的思路很多，基本思想是组成平角．
（2）应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角．
（3）特殊三角形的内角关系：直角三角形两锐角互余；等边三角形每个内角都等于600
2、三角形的外角的定义
三角形
，r