生活中的数学
e和银行业
e跟我们日常的事情有什么关系呢?事实上它在我们日常生活中用的跟任何一个特定的整数一样多,
尽管人们并不总能察觉到它的出现。只有的人知道e是一个实际的数,如果问大家,可能多数人会说e是
英语字母表里的第5个字母。大家知道它是一个奇怪的数,这是我们通过数学课了解到的。只有少数人知道它是一个无理数和一个超越数。
在今天的银行业里,e是对银行家最有帮助的一个数。人们可能会问,
像e这样的数是怎样又以何种方式与银行业发生关系呢?要知道后者是专
门跟“元”和“分”打交道的
假如没有e的发现,银行家要计算今天的利息就要花费极其大量的时
间,无论是逐日逐日地算复利,还是持续地算复利都无法避免。有幸的是,e的出现助了一臂之力。
e的定义是作为数列a
1
1
的极限。我们通常写为e
lim1
1
。在利息计算中怎样借助于
这个公式呢?实际的计算公式是:本利和A,AP1r
t。
这里P本金,r年利率,
一年之内计算利息的次数,t存钱的年数。
上述公式可以变形为对于e的公式。当人们投资1美元年利率为100%时,一年的本利和可达e美元。
开头可能会有人以为总计会是一个天文数字,但看了下面的估计后就会知道它接近于e的值。
于是,我们看到:如果我们投资1美元,年利率为100%,那么收益决不会超过272美元。事实上e的小数点后头22位数是e=27182818284590452353602。
下一个问题是怎样对AP1r
t进行工作。最好先通过尝试来确定看。比如说我们从1000美元开
始以年利8%存入银行,让我们看看当按一年期计算,然后按每半年期计算,再按每三个月期计算复利时会出现什么。
如果逐日计算复利,可用公式
100018365。这个公式如果用手365
算则要花好多时间,但今天用电子计算器和专门的计算机顷刻间便能得出结果。
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f生活中的数学
Music与数学
动人的音乐常给人以美妙的感受。古人云:余音绕梁,三日不绝,这说的是唱得好,也有的人五音不全,唱不成调,这就是唱得不好了。同样是唱歌,甚至是唱同样的歌,给人的感觉却是迥然不同。其重要原因在于歌唱者发声振动频率不同。
人类很早就在实践中对声音是否和谐有了感受,但对谐和音的比较深入的了解只是在弦乐器出现以后,这是因为弦振动频率和弦的长度存
1T
在着简单的比例关系。近代数学已经得出弦振动的频率公式是W,这里,P是弦的材料的线密度;
2LP
T是弦的张力,也就是张紧程度;L是弦长;W是频率,通常以每秒一次即赫兹为单r