2018年浙江省高中（高一）“希望杯”二试
数学试题
一、选择题：本大题共10个小题每小题4分共40分
1已知锐角终边上一点的坐标为2si
32cos3，则（）
A．3
B．3
C．32
D．32
2若定义在R上的函数yfx1是奇函数，则fx的图象一定过点（）
A．（0，0）
B．（1，0）
C．（1，0）
D．（1，1）
3在集合01
1

上定义运算“★”：
A★Bx

x

log
a
b
a

A
b

B
，则集合2
4★
12

14

的
真子集的个数是（）
A．1
B．3
C．7
D．15
4TwosetsexpressedasAxyysi
2x12si
x1xRBxyy2si
xxRthe
the

umberofeleme
tforABis
A．0
B．1
C2
D．i
fi
ite
5设fxx33x26x6，且fa1fb5，则ab（）
A．2
B．0
C1
D．2
6若a0，则等比数列a3alog25a3alog45a3alog85的公比是（）
A．1
B．2
C1
D．3
2
3
7
Fx

1
2
3x
1
f
xx

0是偶函数，且
f
x
不恒等于
0，则
f
x
（
）
A．是奇函数B．是偶函数C可能是奇函数，也可能是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数
8对于方程xxpxq0进行讨论，下面有四个结论：
①至多有三个实根
②至少有一个实根
③仅当p24q0时才有实根
④当p0和q0时，有三个实根
A．1个
B．2个
C3个
D．4个
9如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5AA110AD6，点E在DD1上，点F在AD上，点
G在AB上，且DFFA12D1EED23BGGA34，则EFG（图中阴影部分）在平面BCC1B1
f上正投影的面积是（）
A．8
B．10
C12
D．15
10设定义在R上的函数fx满足fxfx3，又知f02f12f23，则2
f1f2f3f2009的值等于（）
A．2009
B．2010
C2011
D．2012
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分40分）
11已知函数
f
x

x2

x2

2
2xxx
x00
若
f
a2
3
f
2a，则实数a
取值范围是
．
12设fxx4ax3bx2cxd，其中abcd是常数，如果f110f220f330，则
f10f6
．
13用x表示不超过实数x的最大整数，若si
k1001，则最小正整数k为
．
14若3f2x2f13xx0，则fx
．
x
15若y1asi
x1asi
x，当1si
x0时，y取得最小值；当asi
x0时，y取得最大
值，则a的取值范围是
．
16已知数列a
满足a
1a


2a
1
1
0

N
a1

0b


1a

c
，若b
是等差数列，且其前

项
和为S
，则S2013
．
17不等式组
logsi

2x3x
48x224cos
2y

3y42y2
的解集是
．
18Ifaseque
ce
a

isdefi
deas
a125a
1a
2
1the
r