空间向量与立体几何A
班级一、选择题1．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为
pxaybzc．其中正确命题的个数为
姓名
学号
成绩
C．22．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量D1A、D1C、A1C1A．有相同起点的向量C．共面向量B．等长向量D．不共面向量
A．0
B．1
D．3是
3．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于A．
627
B．
637
C．
647

D．
657
4．直三棱柱ABCA1B1C1中，若CAaCBbCC1c，则A1BA．ab－cB．a－bcC．－abcD．－ab－c
5．已知abc＝0，a＝2，b＝3，c＝19，则向量a与b之间的夹角ab为A．30°B．45°C．60°D．以上都不对
6．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为A．2B．3C．4D．5
7．已知a3i2jkbij2k则5a与3b的数量积等于B．－5C．－3D．－18．已知OA123，OB212，OP112，点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为A．二、填空题：9．若Am＋1，
－13，B2m
m－2
，Cm＋3
－39三点共线，则m
10．已知向量a351，b223，c413，则向量2a3b4c的坐标为．A．－15
131243
B．
123234
C．
448333
D．
447333







f11．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝
．
12．设m＝1，
＝2，2m＋
与m－3
垂直，a＝4m－
，
b＝7m＋2
，
则ab＝
．
13在空间直角坐标系Oxyz中点P234在平面xOy内的射影的坐标为点P234关于平面xOy的对称点的坐标为
14已知空间四边形OABC点MN分别是边OABC的中点且OAaOBbOCc用abc表示MN三、解答题：15．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，
E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．
16r