动产生的感应电动势为EU1Ir①其中r为ab金属棒的电阻当闭合S后带电微粒向下做匀加速运动根据牛顿第二定律有mgU2qdma求得S闭合后电容器两极板间的电压
U2
mgadq
1014×107×001V101503V
这时电路中的感应电流为I2U2R2032A015A根据闭合电路欧姆定律有
EI2
R1R3R2rR1R3
②
将已知量代入①②求得E12Vr2又因EBLv∴vEBL1204×1ms3ms即金属棒ab做匀速运动的速度为3ms电阻r22S闭合后通过ab的电流I2015A所受安培力F2BI2L04×1×015N006Nabab以速度v3ms做匀速运动时所受外力必与安培力F2大小相等方向相反即F006N方向向右与v同向可见外力F的功率为PFv006×3W018W【例5】已知某一区域的地下埋有一根与地面平行的直线电缆电缆中通有变化的电流在其周围有变化的磁场因此可以通过在地面上测量闭合试探小线圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置走向和深度当线圈平面平行地面时ac在两处测得试探线圈感应电动势为0bd两处测得试探线圈感应电动势不为0当线圈平面与地面成45°夹角时在bd两处测得试探线圈感应电动势为0经测量发现abcd恰好位于边长为1m的正方形的四个顶角上如图所示据此可以判定地下电缆在两点连线的正下方离地表面的深度为m【解析】当线圈平面平行地面时ac在两处测得试探线圈感应电动势为0bd两处测得试探线圈感应电动势不为0可以判断出地下电缆在a两点连线的正下方c如图所示a′c′表示电缆当线圈平面与地面成45°夹角时在bd两处测得试探线圈感应电动势为0可判断出O′b垂直试探线圈平面则作出Rt△OO′b其中∠ObO′45°那么OO′Ob2071m
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f【解题回顾】本题是一道电磁感应现象的实际应用的题目将试探线圈产生感应电动势的条件应用在数学中当线圈平面与地面成45°夹角时在bd两处测得试探线圈感应电动势为0即电缆与在bd两处时的线圈平面平行然后作出立体几何的图形便可用数学方法处理物理问题有竖直向下的匀强磁场【例6】在如图所示的水平导轨上摩擦电阻忽略不计】磁感强度B导轨左端的间距为L14L0右端间距为L2L0今在导轨上放置ACDE两根导体棒质量分别为m12m0m2m0电阻R14R0R2R0若AC棒以初速度V0向右运动AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC求以及通过它们的总电量q【错解分析】错解AC棒在磁场力的作用下做变速运动运动过程复杂应从功能关系的角度来分析由于没有摩擦最后稳定的状态应为两棒做匀速运动根据动量守恒定律m1v0m1m2v′r