12
11
三．解答题
13．设关于
x
的方程
x2

mx
1
0
有两个实根

，函数
f
x

2xmx21

（1）求ff的值；
（2）判断fx在区间的单调性，并加以证明；
（3）若均为正实数，证明：ff


13解Ⅰ∵是方程x2mx10的两个根，∴m1，
∴f2m21，212
∴f1，同理可得f1∴ff2，………………（5分）
（Ⅱ）∵fx2x2mx12xx，
x212
x212
当x时，fx0，∴fx在上单调递增．………………………（10分）
（Ⅲ）∵0，0，




∴
∴由（Ⅱ）可知，fff，
同理fff，
∴ffff，……………………………（15分）


由（Ⅰ）可知，f1，f1，1，


∴ff11，
f∴ff．


……………………（20分）
14已知数列a
满足a13a
1a
2
a
N为实数）．
（1）若a
2
恒成立，求的取值范围；
（2）若2，求证：1112．
a12a22
a
2
14解Ⅰ当
2时，由a2622得2，
即a
2
时，2
…………………………（5分）
下面证明当2时，a
2

当
2时，a222成立；设当
kk2时，ak2k成立；则当
k1时，
ak1ak2kakakakk2k222k1k12k1，
故对所有
2，a
2
成立
当
1时，a1321成立，故对所有
N，a
2
成立
综上，的取值范围是2
……………………………（10分）
（Ⅱ）当2时，a
12a
2
a
4
a
42a
20（
r