【解题回顾】电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化适时选用能量守恒关系常会使求解很方便特别是处理变加速直线运动或曲线运动问题【例3】如图所示dacb为相距L的平行导轨电阻可以忽略不计ab间接有一个固定电阻阻值为R长直细金属杆MN可以按任意角架在水平导轨上并以速度v匀速滑动平移v的方向和da平行杆MN有电阻每米长的电阻值为R整个空间充满匀强磁场磁感应强度的大小为B方向垂直纸面dabc平面向里1求固定电阻R上消耗的电功率为最大时θ角的值2求杆MN上消耗的电功率为最大时θ角的值【解析】如图所示杆滑动时切割磁感线而产生感应电动势EBLv与θ角无关以r表示两导轨间那段杆的电阻回路中的电流为
I
E2RPRIR1电阻R上消耗的电功率为Rr2
2
ERr
由于E和R均与θ无关所以r值最小时PR值达最大当杆与导轨垂直时两轨道间的杆长最短r的值最小所以PR最大时的θ值为θπ22杆上消耗的电功率为Pr
I2rE2rRr2
3
f要求Pr最大即要求
r
取最大值由于r1rR21Rr24RrR
rRr2
显然rR时Rr2有极大值因每米杆长的电阻值为RrR即要求两导轨间的杆长为1m所以有以下两种情况①如果L≤1m则θ满足下式时rR1×si
θL所以θarcsi
L②如果L1m则两导轨间那段杆长总是大于1m即总有rR由于

在rR的条件下上式随r的减小而单调减小r取最小值时rR取最小值
rR22R21rRrR
rR
2
rrR2取最大值所以Pr取最大值时θ值为
θ
π
2
【例4】如图所示光滑的平行导轨PQ相距L1m处在同一水平面中导轨左端接有如图所示的电路其中水平放置的平行板电容器C两极板间距离d10mm定值电阻R1R38ΩR22Ω导轨电阻不计磁感应强度B04T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面当金属棒ab沿导轨向右匀速运动开关S断开时电容器两极板之间质量m1×1014kg带电量Q1×1015C的微粒恰好静止不动当S闭合时微粒以加速度a7ms2向下做匀加速运动取g10ms2求1金属棒ab运动的速度多大电阻多大2S闭合后使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大【解析】1带电微粒在电容器两极板间静止时受向上的电场力和向下的重力作用而平衡则得到mgq
U1d
求得电容器两极板间的电压U1
mgd1014×10×001V1Vq1015
由于微粒带负电可知上极板电势高由于S断开R1上无电流R2R3串联部分两端总电压等于U1电路中的感应电流即通过R2R3的电流为I1
U11A01AR2R382
4
f由闭合电路欧姆定律ab切割磁感线运r