若BC＝6，则DE的长为
三、解答题16、（本小题满分12分）函数fx2si
x（0）的最小正周期是π．（1）求f
图3
π3
5π的值；12
π3，且x00，求fx0的值．23
（2）若si
x0
17、（本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：
f！
城市广州深圳佛山
AQI数值11894160
城市东莞珠海惠州
AQI数值13795113
城市中山湛江汕头
AQI数值957588
城市江门潮州汕尾
AQI数值789474
城市云浮河源阳江
AQI数值76124112
城市茂名肇庆韶关
AQI数值1074868
城市揭阳清远梅州
AQI数值804784
（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量AQI值范围城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取优质050良好50，100）轻度污染100150中度污染150200
6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气
质量“良好”的城市个数为”，求的分布列和数学期望．
f！
18、（本小题满分14分）在三棱锥PABC中，已知平面PBC平面ABC，AB是底面△ABC最长的边．三棱锥PABC的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥PABC的直观图补充完整（其中点P在
xOz平面内），并指出三棱锥PABC的哪些面是直角三角形；
（2）求二面角BPAC的正切值；（3）求点C到面PAB的距离．zPy
23
4
正视图侧视图O图6x
2
2
俯视图图5
19、（本小题满分14分）已知首项大于0的等差数列a
的公差d1，且（1）求数列a
的通项公式；（2）若数列b
满足：b11，b2，b
1①求数列b
的通项b
；
112．a1a2a2a33
1
1
1，其中
2．b
a

②是否存在实数，使得数列b
为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
f！
20、（本小题满分14分）已知椭圆E
x2y2221ab0的离心率为，过左焦点倾斜角为45的直线被2ab2
42．3
椭圆截得的弦长为
（1）求椭圆E的方程；（2）若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M10作l的垂线垂足为Q，求点
Q的轨迹方程．
21、（本小题r