13三角函数的计算
1．熟练掌握用科学计算器求三角函数值；重点
2．初步理解仰角和俯角的概念及应用．难点
一、情境导入如图①和图②，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm如箭头所示．那么木桩上升多少厘米？
观察图②易知，当楔子沿水平方向前进5cm，即BN＝5cm时，木桩上升的距离为
PN
在Rt△PBN中，∵ta
10°＝PBNN，∴
PN＝BNta
10°＝5ta
10°cm．那么，ta
10°等于多少呢？对于不是30°，45°，60°这些特殊角
的三角函数值，可以利用科学计算器来求．
二、合作探究探究点一：利用科学计算器解决含三角
函数的计算问题【类型一】已知角度，用计算器求三
角函数值
用计算器求下列各式的值精确到
00001：
1si
47°；
2si
12°30′；
3cos25°18′；
4si
18°＋
cos55°－ta
59°
解析：熟练使用计算器，对计算器给出
的结果，根据题目要求用四舍五入法取近似
值．
解：根据题意用计算器求出：
1si
47°≈07314；
2si
12°30′≈02164；
3cos25°18′≈09041；
4si
18°＋cos55°－ta
59°≈－07817
方法总结：解决此类问题关键是熟练使
用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
后巩固提升”第3题
【类型二】已知三角函数值，用计算
器求锐角的度数
已知下列锐角三角函数值，用计
算器求锐角∠A，∠B的度数结果精确到
01°：
1si
A＝07，si
B＝001；
2cosA＝015，cosB＝08；
3ta
A＝24，ta
B＝05
解析：熟练应用计算器，对计算器给出
的结果，根据题目要求用四舍五入取近似
值．
解：1由si
A＝07，得∠A≈444°；
由si
B＝001，得∠B≈06°；
2由cosA＝015，得∠A≈814°；由
cosB＝08，得∠B≈369°；
3由ta
A＝24，得∠A≈674°；由ta
B
＝05，得∠B≈266°
方法总结：解决此类问题关键是熟练使
用计算器，在使用计算器时要注意按键顺
序．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第7题
【类型三】利用计算器比较三角函数
值的大小
1通过计算可用计算器，比较下
列各对数的大小，并提出你的猜想：
①si
30°________2si
15°cos15°；
f②si
36°________2si
18°cos18°；③si
45°________2si
225°cos225°；④si
60°________2si
30°cos30°；⑤si
80°________2si
40°cos40°猜想：已知0°＜α＜45°，则si
2α________2si
αcosα；2如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证1中提出的猜想．
解析：1利用计算器r