高二数学选修21
编号：SX1701057
《立体几何中的向量方法（3）》导学案
编写人：曾祥松
班级：组别：姓名：
审核人：廖星星
完成等级【学习目标】1理解二面角及其平面角和点到平面距离的概念2会用向量方法求二面角的平面和点到平面的距离。【学习重难点】重点：利用平面的法向量求二面角和点到平面距离。难点：理解向量法求二面角和点到直线距离。【学法指导】向量法解决立体几何计算问题。【知识链接】1写出向量法解决下列立体几何证明题的思路：①线面平行②面面平行
更正等级
③线面垂直
④面面垂直
②怎样用向量法求异面直线的所成角与直线和平面的所成角？
【学习过程】知识点一向量法求二面角的平面角问题1．二面角的平面角如图若AOB是二面角l的平面角请写出AOB必须满足条件
OBL
A
二面角大小的取值范围是___________
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f问题2：设平面的法向量分别为m
下面探究二面角l的平面角与向量m
的夹角的关系


温馨提示二面角的平面角大小与两个平面法向量的夹角相等或互补例1如图四棱锥PABCD中底面ABCD是正方形侧棱PD垂直底面ABCDPDDC点E是PC的中点作EF垂直PB交PB于点F1求证PA平面EDB2求证PB垂直平面EFD3求二面角CPBA的大小
P
知识点二、求点到平面的距离问题1：已知平面和平面外一点P如何作出P点到平面的距离？
A
问题2：向量法求点到平面距离的思路图11在图1中，若APPAa直线PA与平面所成的角为则d_______________2在图2中，AP
为平面的法向量平面的斜向量PA和法向量
的余弦值与PA和P平面的所成角的正弦值什么关系？



（3）利用以上关系和向量的模表示d
A
图2
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f例2如图四棱锥PABCD中底面ABCD是矩形AB4AD2侧面PAD是正三角形且平面PAD垂直底面EF分别为ADBC的中点1求二面角BPCD的余弦值2求AC与平面PCD所成角的正弦值3求A到平面PCD的距离
P
DEABF
C
【当堂检测】1如图，在正三棱柱A1B1C1ABC中，D，E分别是棱BC、CC1的中点，ABAA12．1证明：BEAB1；2）求二面角BAB1D的余弦值。
【冥思小结】
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f1求二面角平面角的常用方法有_________________________________________________
2求点到平面距离的常用方法____________________________________________________
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