步步高高三理科数学一轮总复习讲义
第1课时集合
1．元素与集合
1集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
2集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作bA
3集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．
4常见数集及其符号表示
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N或N＋
Z
Q
R
2集合间的基本关系
关系
表示
文字语言
记法
集合间的子集
集合A中任意一个元素都是集合B中的元素
AB或BA
基本关系
真子集
集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A
AB或BA
相等
集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一AB且BA
个元素也都是集合A的元素
A＝B
空集
空集是任何集合的子集
A
空集是任何非空集合的真子集
B且B≠
3．集合的基本运算
1三种基本运算的概念及表示
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
A∪B
A∩B
若全集为U，则集合A的补集为UA
图形表示
意义
xx∈A，或x∈Bxx∈A，且x∈B
UA＝xx∈U，且xA
2三种运算的常见性质
①A∪B＝ABA，A∩B＝AAB
②A∩A＝A，A∩＝
③A∪A＝A，A∪＝A
④A∩UA＝，A∪UA＝U，UUA＝A
4．判断下列结论的正误正确的打“√”，错误的打“×”
1若集合A＝xy＝x2，B＝yy＝x2，C＝x，yy＝x2，则A，B，C表示同一个集合．×
2若a在集合A中，则可用符号表示为aA×
3若AB，则AB且A≠B√
4NNZ√
5若A∩B＝A∩C，则B＝C×
6对于任意两个集合A，B，都有A∩BA∪B成立．√
7UA∪B＝UA∩UB，UA∩B＝UA∪UB．√
8若x21＝01，则x＝01×
9xx≤1＝tt≤1．√
10若A∪B＝A∪C，则B＝C×
考点一集合的概念
命题点1集合元素的特征
1
f步步高高三理科数学一轮总复习讲义
2集合表示方法及意义
第一章集合与常用逻辑用语大一轮复习数学理例11已知集合A＝012，则集合B＝x－yx∈A，y∈A中元素
的个数是
A．1
B．3
C．5
D．9
解析：∵A＝012，∴B＝x－yx∈A，y∈A＝0，－1，－212．故集合B中有5个元素．
答案：C
2若集合A＝x∈Rax2－3x＋2＝0中只有一个元素，则a＝
9
9
A2
B8
C．0
D．0或98
解析：当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝－32－8a＝0，即a＝98
答案：D
方法引航1研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件当集合用描述法表示时，注意弄清
其元素表示的意义是什么
r