第一章第2讲
集合与常用逻辑命题及充要条件
基础巩固题组建议用时：30分钟1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是________________．解析答案依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．若一个数的平方是正数，则它是负数
2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是______________．解析答案同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3
3．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是________________．解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是
偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”．答案若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数
4．2015郑州检测已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”的________条件填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”．解析当l∥α时，直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能，所以l
∥m不成立；当l∥m时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α，即“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件．答案必要不充分
5．2014南京、盐城模拟“lgx＞lgy”是“x＞y”的________条件填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”．解析若lgx＞lgy，则x＞y＞0，有x＞y，所以充分性成立；反之，当x
＞0，y＝0时，有x＞y，但没有lgx＞lgy，所以必要性不成立，所以“lgx
1
f＞lgy”是“x＞y”的充分不必要条件．答案充分不必要
6．2014成都二诊下列说法：①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”；②命题“
2x0∈R，x20＞1”的否定是“x∈R，x＞1”；
③命题“若x＝y，则cosx＝cosy”的逆否命题为假命题；④命题“若x＝y，则cosx＝cosy”的逆命题为假命题．其中说法正确的是________填序号．解析①中否命题为“若x2≤1，则x≤1”，所以①错误；②中否定为“x
∈R，x2≤1”，所以②错误；因为逆否命题与原命题同真假，所以③错误；易知④正确．答案④
7．2014广东卷改编在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“si
A≤si
B”的________条件填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”．解析结合正弦定理可知，a≤b2Rsi
A≤2Rsi
Bsi
A≤si
BR为△ABC
外接圆的半径．答案充要r