专题三动量和能量
动量和能量（专题三动量和能量（二）综合性综合性问题综合
一、子弹打木块模型弹簧子弹打木块模型弹簧
一、原型一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f问题1子弹、木块相对静止时的速度v由动量守恒得：mv0Mmv
V0
M
∴v
mv0Mm
问题2子弹在木块内运动的时间由动量定理得：对木块
S2
S相
s1
图1
ftMv0
或对子弹
ftmvmv0
∴
t
Mmv0fMm
问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度由动能定理得：对子弹：fs1
1212mvmv022
2MmM2mv0∴s12fMm2
对木块：fs2
1Mv22
∴s2
打进深度就是相对位移S相
2Mm2v02fMm2
2Mmv0＝S1－S2＝2fMm
问题4系统损失的机械能、E损＝
系统增加的内能
2Mmv0121mv0Mmv2222Mm
由问题3可得：
1
f专题三动量和能量
Qfs1s2fs相
2Mmv02Mm
说明：相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。问题5比较S1、S2、S相的大小关系V运用图象法：子弹做匀减速直线运动木块做匀加速直线运动子弹由图可以判定：①不论m、M关系怎样S相木块总有S相＞S2S1＞2S2S2t②若m＜M图2S1＞3S2则S相＞2S2问题6要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）运用能量关系fL
121mv0Mmv222
2Mmv0∴L2fMm
例1、如图所示，质量为3m，长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度2v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变．5（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；Lv0（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；m3m（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v0）水平向右运动，子弹仍以初速度v0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．
v0
【答案】（1）；（2）
L
；（3）
52L3v0
5
6
解析：（1）由动量守恒定律，mv0m×
v2v03mv，解得木块的速度大小为v055
（2）设木块对子弹的阻力为f，对子弹和木块分别应用动能定理，有122fsLmv0v02251fs×3mv22L解得木块滑行的距离s6（3）设传送带的速度大小为u，在子弹穿透木块的全过程中，子弹的速度由v0减小为u，对子弹在全过程中应用动量定理和动能定理，有
ftmv0u
2
f专题r