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学年第一期中期考试卷华东交通大学20102011学年第一学期中期考试卷
承诺：我将严格遵守考场纪律，并知道考试违纪、作弊的严重性，承担由此引起的一切后果。《高等数学Ⅰ》课程题号分数学生签名：评卷人
一、填空题（每题2分，共10分）1．lim
x→∞
→∞
5．函数ye2x具有皮亚诺余项的
阶麦克劳林公式为（axk∑kox
；k02xk∑kox
；k0


）
bd
（机电10级）考试时间：20101118
c
xk∑kox
1；k02xk∑kox
1．k0



一
二
三
四
五
六
七
八
九
总
分
三、计算题（每题6分，共48分）
1．计算lim
2
1
→∞
xcosxxsi
x；
；
2．lim
e5
9
x3．设yta
则dy4
；
2．计算lim
x→0
学号
si
3xx04．设函数fxx若fx在x0处连续则aaxx≥05．函数y2x2x1在区间　12上满足拉格朗日中值定理的ξ，
xarcta
xxsi
2x
；

二、选择题（每题3分，共15分）
1．曲线y2cosx在点0，处的曲率半径为2
a；
2；b
班级
2；c2；2
h→00
d
1．2
；
d0．
2．设f10f′12则lima2；
b1；
f1hh
c2；；
3．求lim
l
2l
1
→∞
3．当x→0时xsi
x是x3的a等价无穷小；c同阶非等价无穷小；
b高阶无穷小；d低阶无穷小．
4．函数yxx的单调减少凹区间是
．
专业
a∞∞；
b
10；4
1c∞；4
1d∞．4
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xt2si
t4．设曲线方程为，求此曲线在x2点处的切线与法线方程．ytcost
7．设函数yyx由方程exyl

y0确定，求y′′0．x1
线
5．设yx3cosx1ex，求dy
cosx2的间断点并指出其类型8．求函数fxxx1
π
订
6．设yyx由方程组
装
xt21′′3所确定，求yx．ytt
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四、综合题（每题8分，共16分）1．求曲线yx12x2的单调、凹凸区间与拐点．
五、证明题（共11分）1．设fx在0，上非负连续，且f0f10，1任意l∈0，，证明至少有一点1ξ∈0，，1使得fξfξl．6分）（
线
2．设有一个底面为等边三角形的直柱体，其体积为常量V（V0），若要使其表面积达到最小，底面的边长应是多少？
装
订
bb且以及存在2．设fx在a，r