则小岛到公路的距离是________km15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c若b＋c＝2a，3si
A＝5si
B，则角C＝________．16设等比数列a
满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…a
的最大值为________．
三、解答题（本大题包括4小题，每小题9分，共36分）17在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3bsi
AacosB．（1）求角B；（2）若b3，si
C3si
A，求a，c的值．
2
f318．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB＝51若b＝4，求si
A的值；2若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值．
19．本小题12分已知数列a
为等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝121求数列a
的通项公式；2令b
＝3
，求证数列b
为等比数列；
a
3令c
＝
1
a
a
＋1
，求数列c
的前
项和S

3
f20．本小题12分在数列a
中，a1＝1，a
＋1＝2a
＋2

1设b
＝
a
2

－1
证明：数列b
是等差数列；
2求数列a
的前
项和S

长乐高级中学20182019第一学期第一次月考高二数学（文理科）参考答案一、选择题（本题包括20小题，每小题3分，每小题只有一个答案符合题意）1D2A3D4A5B6C7D8C9B10D11D12B
二、填空题（本大题包括4小题，每小题4分，共16分）
4
f13a
2
49
3146
15
2π3
1664
三、解答题（本大题包括4小题，每小题9分，共36分）17．【解析】（1）（4分）由3bsi
AacosB及正弦定理，可得3si
Bsi
Asi
AcosB．在△ABC中，si
A0，所以3si
BcosB，所以ta
B又0B，所以B
3．3
．6
（2）（5分）由si
C3si
A及正弦定理，可得c
222
3a
①，
由余弦定理b2a2c22accosB，可得3ac2accos即a2c23ac9②，联立①②，解得a3，c33．
，6
318解：1（4分）因为cosB＝0，0Bπ，542所以si
B＝1－cosB＝5ab由正弦定理得＝，si
Asi
Ba2所以si
A＝si
B＝b5142（5分）因为S△ABC＝acsi
B＝c＝4，25所以c＝5322222由余弦定理得b＝a＋c－2accosB＝2＋5－2×2×5×＝17，5所以b＝1719．解：1（3分）因为a1＋a2＋a3＝12，所以a2＝4，所以公差d＝2，所以a
＝2
2（3分）证明：因为b
＝3，b
＋13所以＝2
＝9，b
3
2
＋2
5
f所以b
为首项b1＝9，公比q＝9的等比数列．13（3分）因为c
＝2
（2
＋2）111＝－，4
＋1所以S
＝c1＋c2＋…＋c
11111＝1－＋－＋…＋－
4223111
＝1－＝
＋14
＋14
＋420．解：1r