2002年第33届国际奥林匹克物理竞赛试题
题1、穿地雷达
穿地雷达（GPR）通过向地下发射电磁波并接受地下物体反射回来的电磁波来检测和定位近地表面处
的物体。天线和探测器直接放在地面上，并放在同一位置。
角频率为，沿Z方向传播的线偏振平面电磁波的电场由下式表示：
EE0eazcostz
①
其中E0为常数，为衰减常数，为波数，分别由下式表示
1





2
1
222
1
2
21
②
1





2
1
222
1
2
21
其中、和分别为磁导率、介电常数和电导率。
当到达物体时的雷达信号振幅下降为初始值的137时，将无法被探测到。常用频率在e
（10MHz1000MHz）之间的电磁波进行探测，以便调节探测范围和分辨率。GPR的性能取决于它的分辨率。分辨率由两个相邻的被测反射体的最小间距决定，最小间距对应于两个反射波在探测处的最小相位差为180°。问题：
（已知：04107hm08851012Fm）
1．假定大地为非磁性物质


0

，并满足条件


2

1，利用方程①和②导出传播速度v
的表达
式（用和表示）。（10分）
2．确定地下被探测物体的最大深度，设大地的电导率为10mSm，介电常数为90，并满足条件


2
1。（1s11


0
）（20
分）
3．考虑两根水平方向平行埋在地下的导电杆，两杆深4m，已知大地的电导率为10mSm，介电常数为
90，假设GPR近似就在其中一根导电杆的所在位置上方进行测量，并假设探测器为点状，试确
定使横向分辨率达50所需的最低频率。（35分）
4．为确定埋在与上问2中同样条件的地层中的导体杆的深度d，考虑沿垂直于导体杆方向进行的测量。测量结果可用图331表示为电磁波传播时间t和探测位置x的关系。取tmi
100
s。试导出t与x的函数关系，并确定d。（35分）
f解答：
1．雷达波在媒质中的传播速度Vm：tz常数
z常数t
dzvmdt
vm






s2
1

222
1
2
1
21
vm
1

1

s2
1

1
2
1
2．物体在地下的最大可探测深度（趋肤深度，）
与衰减常数成反比：
1
1

1



2

1
222
1
2
21

1
1



2

1
12222
1
2
21
1
1


2

1222
2
2
1



2



2
对于电导率10msm，相对介电常数为9的
介质（90），其趋肤深度
评注：
根据

2
1

可略去2项。22
由题意可知，分辨率由两个相
邻的被测反射体的最小间距r决定，式中d为导电杆深度，d4m
当天线距两导电杆的距离差
为时，两反射波在探测器处的最4
小相位差为180°。
f5319m1593m10
3．横向分辨率：
r2

d2

r