如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ，即命题③正确；如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角不一定互余，即命题④不正确．答案④
x3ax211．已知函数fx＝3＋2＋2bx＋c在区间01内取极大值，在区间12内取极小值，则z＝a＋32＋b2的取值范围为________．解析因为函数fx在区间01内取极大值，在区间
12内取极小值，所以
f′0＞0，f′1＜0，f′2＞0，
即
b＜0，1＋a＋2b＜0，a＋b＋2＞0，
对应可行域如图，目标函数z＝a＋32＋b2的几何意义是可行域上的点a，b1到定点P－30的距离的平方，点P到边界a＋b＋2＝0的距离的平方为2
3
f2
1＝2，到点－10的距离的平方为4，因为可行域不含边界，所以z的取值范
1围是2，4答案12，4
12．平面向量a，b满足a＋2b＝5，且a＋2b平行于直线y＝2x＋1，若b＝2，－1，则a＝________解析因为a＋2b平行于直线y＝2x＋1，所以可设a＋2b＝m2m，所以a
＋2b2＝5m2＝5，解得m＝1或－1，a＋2b＝12或－1，－2，所以a＝12－4－2＝－34或－1，－2－4，－2＝－5，0．答案－34或－50
13．已知函数fx＝x2＋2x－1，若a＜b＜－1，且fa＝fb，则ab＋a＋b的取值范围是________．解析作出函数图象可知若a＜b＜－1，且fa＝fb，即为a2＋2a－1＝－b2
＋2b－1，a＝－1＋2cosθ，5π5π3π整理得a＋12＋b＋12＝4，设θ∈π，4∪4，2，b＝－1＋2si
θ，所以ab＋a＋b＝－1＋2si
2θ∈－11．答案－11
14．定义在实数集上的偶函数fx满足fx＋2＝fx，且fx在－3，－2上单调递减，又α，β是锐角三角形的两内角，则fsi
α与fcosβ的大小关系是________．解析因为fx＋2＝fxfx的周期为2，所以fx，x∈－10的单调性与－
3，－2一致，单调递减，又fx是偶函数，所以在01上单调递增．又α，βπππ是锐角三角形的两个内角，所以2＜α＋β＜π0＜2－β＜α＜21＞si
α＞πsi
2－β＝cosβ＞0fsi
α＞fcosβ．答案fsi
α＞fcosβ
4
f5
fr