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专题10求函数的单调区间
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从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：1考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．2利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．3利用导数求函数的最值极值，解决生活中的优化问题．4考查数形结合思想的应用．单调性是函数的一个重要性质，对函数作图起到决定性的作用，而导数是分析函数单调区间的一个便利工具高考对单调性的考查有小题，但多出现在大题中，涉及单调性应用的题目较多
1、函数的单调性：在ab内可导函数fx，fx在ab任意子区间内都不恒等于0fx0fx在ab上为增函数．fx0fx在ab上为减函数．
2、导数与单调区间的联系
（1）函数fx在ab可导，那么fx在ab上单调递增xab，fx0此结论可以这样理解：
对于递增的函数，其图像有三种类型：
，无论是哪种图形，其上面任意一点的切线斜率
均大于零
等号成立的情况：一是单调区间分界点导数有可能为零，例如：fxx2的单调递增区间为0，，而
f00，另一种是位于单调区间内但导数值等于零的点，典型的一个例子为fxx3在x0处的导数为0，
但是00位于单调区间内
（2）函数fx在ab可导，则fx在ab上单调递减xab，fx0
（3）前面我们发现了函数的单调性可以决定其导数的符号，那么由xab，fx的符号能否推出fx在
ab的单调性呢？如果fx不是常值函数，那么便可由导数的符号对应推出函数的单调性（这也是求函数单
调区间的理论基础）3、利用导数求函数单调区间的步骤（1）确定函数的定义域
（2）求出fx的导函数fx
2
f1
（3）令fx0（或0），求出x的解集，即为fx的单调增（或减）区间
（4）列出表格4、求单调区间的一些技巧（1）强调先求定义域，一方面定义域对单调区间有限制作用（单调区间为定义域的子集）另一方面通过定义域
对x取值的限制，对解不等式有时会起到简化的作用，方便单调区间的求解
（2）在求单调区间时优先处理恒正恒负的因式，以简化不等式
（3）一般可令fx0，这样解出的解集就是单调增区间（方便记忆），若fx不存在常值函数部分，那么
求减区间只需要取增区间在定义域上的补集即可简化求解的步骤）
（4）若fx0的解集为定义域，那么说明fx是定义域上的增函数，若fx0的解集为，那么说明
没有一个点切线斜率大于零，那么fx是定义域上的减函数
（5）导数只是求单调区间的一个有力r