三角函数图像与性质题型训练
（一）单调性例1、已知函数fx4cosxsi
x

6
a的最大值为2。
（1）求a的值及fx的最小正周期；（2）求fx在区间0上的单调递增区间。
（跟踪训练）设函数fxsi
2x0yfx图像的一条对称轴是直线
x

8
。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数yfx在0上的单调增区间；
（二）最值及值域
xxx1例2、已知函数fxsi
coscos22222
（Ⅰ）若f
2，0，求的值；（Ⅱ）求函数fx在上最大值和最小值44
（跟踪练习）在平面直角坐标系下，已知A20，B02，Ccos2xsi
2x，fxABAC（1）求fx的表达式和最小正周期；（2）当0x
uuuruuur

2
时，求fx的值域．
（三）奇偶性
f例3、已知函数fxAsi
xA00（1）求函数fx的解析式；（2）令gxfx

2
的部分图象如图所示

6
，判断函数gx的奇偶性，并说明理由
y2
O
π6
5π12
x
0为偶函数，其图象上相邻的两个最（跟踪练习）已知函数fxsi
x0，
高点之间的距离为2．
15（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）若，，f，求si
2的值．33332
（四）对称性例4、若函数fxab，a2cosxcosxsi
xbsi
xcosxsi
x．（1）求fx的图象的对称中心坐标和对称轴方程；（2）若mx0




2
fxm，求实数m的取值范围．
（跟踪练习）已知函数fxAcos
2
x1A000的最大值为
2
3，
ffx的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
（1）求函数fx的解析式；（2）求fx的单调递增区间．
（五）图像变换例5、已知fxAsi
xA00

2


2
的图象如右图
y
4
（Ⅰ）求yfx的解析式；（Ⅱ）说明yfx的图象是由ysi
x的图象经过怎样的变换得到
0
4
6

x
（跟踪练习）已知函数fx3si
xcosx（0π，0）为偶函数，且函数yfx图象的两相邻对称轴间的距离为
ππ．（Ⅰ）求f（Ⅱ）将函数yfx的值；28
的图象向右平移
π个单位后，再将得到的图象上各点的横r