高中数学复习资料
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高中数学必修二4、直线与方程
知识点复习：
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常
用k表示。即kta
。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当090时，k0；
当90180时，k0；当90时，k不存
在。
②过两点的直线的斜率公式：k

y2x2
y1x1
x1

x2
注意下面四点：1当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；2k与P1、P2的顺序无关；3以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求
得；
4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：yy1kxx1直线斜率k，且过点x1y1
注意：当直线的斜率为0°时，k0，直线的方程是yy1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l
上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是xx1。
②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：
yy1y2y1

xx2
x1x1
（
x1

x2y1
y2）直线两点
x1y1
，x2y2
④截矩式：xy1ab
其中直线l与x轴交于点a0与y轴交于点0b即l与x轴、y轴的截距分别为ab。
⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）
注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：
平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系
平行于已知直线A0xB0yC00（A0B0是不全为0的常数）的直线系：
A0xB0yC0（C为常数）
（二）过定点的直线系
（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0y0；
（）过两条直线l1A1xB1yC10，l2A2xB2yC20的交点的直线系方程
为A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数），其中直线l2不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直
当l1yk1xb1，l2yk2xb2时，l1l2k1k2b1b2；l1l2k1k21
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注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20相交
交点坐标即方程组

A1xA2x

B1yC1B2yC2
00
的一组解。
方程组无解l1l2；r