数列专题复习
一、等差数列的有关概念：
1、等差数列的判断或证明方法：
定义法（a
1a
dd为常数）或a
1a
a
a
1
2。）
例：已知数列｛
a
｝满足a1

4a


4
4a
1



2令b


1a
2
1求证：数列｛b
｝是等差数列
（2）求数列｛a
｝的通项公式
2、等差数列的通项：a
a1
1d或a
am
md。
如1等差数列a
中，a1030，a2050，则通项a

；
（2）首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______
3、等差数列的前

和：
S


a12
a

，
S


a1


12
d
。
如（1）数列
a
中，a


a
1

12



2



N


，
a


32
，前


项和S


152
，
则a1＝＿，
＝＿（31答：a13，
10）；
（2）当m
pq时则有ama
apaq，特别地，当m
2p时，则有
ama
2ap
如（1）等差数列a
中，S
18a
a
1a
23S31，则
＝____
如等差数列的前
项和为25，前2
项和为100，则它的前3
和为
。
如（1）在等差数列中，S11＝22，则a6＝______
二、等比数列的有关概念：
1、等比数列的判断方法：
定义法a
1a

qq为常数），其中q

0a


0或a
1a


a
a
1

2。
（1）数列a
中，S
4a
11
2且a11，若b
a
12a
，求证：数列｛b
｝
是等比数列。
2、等比数列的通项：a
a1q
1或a
amq
m。
如等比数列a
中，a1a
66，a2a
1128，前
项和S
＝126，求
和q
16
f3、等比数列的前
和：当q1时，S

a1；当q1时，S


a11q
1q

a1a
q1q
。
如（1）等比数列中，q＝2，S9977，求a3a6a99
4、等比中项：若aAb成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项。
5等比数列的性质：
（1）当m
pq时，则有ama
apaq，特别地，当m
2p时，则有ama
ap2
如（1）在等比数列a
中，a3a8124a4a7512，公比q是整数，则a10___（2）各项均为正数的等比数列a
中，若a5a69，则log3a1log3a2log3a10
如（1）已知a0且a1，设数列x
满足logax
11logax
N，且
x1x2x100100，则x101x102x200

（2）在等比数列a
中，S
为其前
项和，若S3013S10S10S30140，则S20
的值为______
三、数列通项公式的求法
一、公式法
①a


SS（1

1S
1


2
；
例已知数列a
满足a11S
2a
1则S
___________
二、累加法
例已知数列a
满足a
1a
2
1，a11，求数列a
的通项公式。
例已知数列a
满足a
1a
23
1，a13，求数列a
的通项公式。
26
f三、累乘法
例已知数列a
满足a
12
15
a
，a13，求数列a
的通项公式。
四、取r