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月自学考试线性代数经管类）线性代数（全国2010年7月自学考试线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A表示A的伴随矩阵；rA表示矩阵A的秩；A表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设3阶方阵Aα1，2，3）其中α（i123）A的列向量，Bα12α2，2，3）（为若（则αα，αα6，AiA12C6
3020

B6D12
2计算行列式
2105000202323

A180C1203若A为3阶方阵且A12，则2A1A2
C4
B120D180
B2D8
4设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有Aα1，α2，α3，α4线性无关Cα1可由α2，α3，α4线性表示
Bα1，α2，α3，α4线性相关Dα1不可由α2，α3，α4线性表示
5若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax0的基础解系中解向量的个数为2，则rAA2C46设A、B为同阶方阵，且rArB，则AA与B相似CA与B等价B3D5BABDA与B合同
7设A为3阶方阵，其特征值分别为210则A2E
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A0C38若A、B相似，则下列说法错误的是．．AA与B等价CAB
B2D24BA与B合同DA与B有相同特征值
9若向量α（1，21）与β2，3，t正交，则tA2C2B0D4
10设3阶实对称矩阵A的特征值分别为210，则AA正定CA负定BA半正定DA半负定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
3221111设A01B，则AB_________________01024
12设A为3阶方阵，且A3，则3A1______________13三元方程x1x2x31的通解是_______________14设α（1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________15设A为5阶方阵，且rA3，则线性空间WxAx0的维数是______________116设A为3阶方阵，特征值分别为2，，1，则5A1______________2
17若A、B为5阶方阵，且Ax0只有零解，且rB3，则rAB_________________
21018实对称矩阵101所对应的二次型fx1x2r