初中因式分解的常用方法（例题详解）
一、提公因式法
如多项式ambmcmmabc
其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．二、运用公式法
运用公式法，即用
a2b2abab
a22abb2ab2
a3b3aba2abb2
写出结果．
三、分组分解法（一）分组后能直接提公因式
例1、分解因式：ama
bmb
分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前
两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式ama
bmb

am
bm

每组之间还有公因式！
m
ab
思考：此题还可以怎样分组？
此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。
例2、分解因式：2ax10ay5bybx
解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；
第三、四项为一组。
第二、三项为一组。
解：原式2ax10ay5bybx原式2axbx10ay5by
2ax5ybx5y
x2ab5y2ab
x5y2ab
2abx5y
练习：分解因式1、a2abacbc
2、xyxy1
（二）分组后能直接运用公式
例3、分解因式：x2y2axay
分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外
分组。
解：原式x2y2axay
xyxyaxy
xyxya
例4、分解因式：a22abb2c2
解：原式a22abb2c2
ab2c2
abcabc
注意这两个例题的区别！
练习：分解因式3、x2x9y23y
4、x2y2z22yz
综合练习：（1）x3x2yxy2y3（2）ax2bx2bxaxab
1
f（3）x26xy9y216a28a1（4）a26ab12b9b24a
（5）a42a3a29
（6）4a2x4a2yb2xb2y
（7）x22xyxzyzy2
（8）a22ab22b2ab1
（9）yy2m1m1
（10）acacbb2a
（11）a2bcb2acc2ab2abc（12）a3b3c33abc
四、十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式x2pqxpqxpxq进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例5、分解因式：x25x6
分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于62×32×31×61×6，从中可以发现只有2×3的分解适合，即235。
1
2
解：x25x6x223x23
1
3
x2r