83518
;
PX2
C4C4C8
34
2
;
35835
PX3
C4C4C8C4C8
444
1
;
PX4
170
所以随机变量X的分布列为
X
P
0
1701701167023670
1
835316704
2
18351702
3
835
4
170
∴均值EX0
22(3)由折线图可得s1s2
19解:(1)E为PD的中点,证明如下:连接OE,因为PB平面AEC,平面PBD平面AECOE,PB平面AEC,所以
PBOE,又O为BD的中点,所以E为PD的中点
(2)连接PO,因为四边形ABCD为矩形,所以OAOC因为PAPC,所以POAC同理,得POBD,所以PO平面ABCD,以O为原点,OP为z轴,过O平行于AD的直线为x轴,过O平行于CD的直线为y轴建立空间直角坐标系(如图所示)
122241414122212221222
易知A
2
0,B
0,C
0,D
0,P00
12
,
E
14
,
则EA
24
14
,OA
12
22
0
显然,OP是平面ACD的一个法向量设
1xyz是平面ACE的一个法向量,
f1x
1EA04则,即1
1OA0x2
2422
y
14
z0
,取y1,
y0
则
12122,所以cos
1OP
1OP
1OP
22211
,
所以二面角EACD的余弦值为
2
2
2211
3204
20(1)
x
3
y
2
1x0;(2)①S的最小值的
32
,②直线MN恒过定点
试题解析:(1)∵PAPB2PO,∴由①知PC2PO,∴P为ABC的重心设Axy,则P
x3y,由②知Q是ABC的外心,3
x∴Q在x轴上由③知Q0,由QCQA,得3
x13
2
x2xy,化简整3
2
理得:
x
2
3
y
2
1x0
(2)解:F20恰为
x
2
3
y
2
1的右焦点,
①当直线l1,l2的斜率存且不为0时,设直线l1的方程为myx由
myx
22
2
,
2
m
2
3y
2
2
2my10
,
x3y30
2m
2
设A1x1y1,B1x2y2,则y1y2
2m3
,y1y2
1m
2
3
,
①根据焦半径公式得A1B123
23
x1x2,
f又x1x2my1
2my2
2my1y22
2
2m
2
2m3
2
2
2
6m
2
23
,
所以A1B123
4m
2
33
2
3m1m3
2
2
2r