83518
；
PX2
C4C4C8
34
2


；
35835
PX3
C4C4C8C4C8
444
1


；
PX4

170

所以随机变量X的分布列为
X
P
0
1701701167023670
1
835316704
2
18351702
3
835
4
170
∴均值EX0
22（3）由折线图可得s1s2
19解：（1）E为PD的中点，证明如下：连接OE，因为PB平面AEC，平面PBD平面AECOE，PB平面AEC，所以
PBOE，又O为BD的中点，所以E为PD的中点
（2）连接PO，因为四边形ABCD为矩形，所以OAOC因为PAPC，所以POAC同理，得POBD，所以PO平面ABCD，以O为原点，OP为z轴，过O平行于AD的直线为x轴，过O平行于CD的直线为y轴建立空间直角坐标系（如图所示）
122241414122212221222
易知A
2
0，B

0，C

0，D

0，P00
12
，
E
14


，
则EA

24

14
，OA
12

22
0
显然，OP是平面ACD的一个法向量设
1xyz是平面ACE的一个法向量，
f1x
1EA04则，即1
1OA0x2
2422
y
14
z0
，取y1，
y0
则
12122，所以cos
1OP
1OP
1OP
22211
，
所以二面角EACD的余弦值为
2
2
2211

3204
20（1）
x
3
y
2
1x0；（2）①S的最小值的
32
，②直线MN恒过定点
试题解析：（1）∵PAPB2PO，∴由①知PC2PO，∴P为ABC的重心设Axy，则P
x3y，由②知Q是ABC的外心，3
x∴Q在x轴上由③知Q0，由QCQA，得3
x13
2
x2xy，化简整3
2
理得：
x
2
3
y
2
1x0
（2）解：F20恰为
x
2
3
y
2
1的右焦点，
①当直线l1，l2的斜率存且不为0时，设直线l1的方程为myx由
myx
22
2
，
2
m
2
3y
2
2
2my10
，
x3y30
2m
2
设A1x1y1，B1x2y2，则y1y2
2m3
，y1y2
1m
2
3
，
①根据焦半径公式得A1B123
23
x1x2，
f又x1x2my1
2my2
2my1y22
2
2m
2
2m3
2
2
2
6m
2
23
，
所以A1B123
4m
2
33

2
3m1m3
2
2
2r