A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数fx＝
注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应②符号“fA→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样⑤fx是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积⑥对于只给出解析式y＝fx函数，而没有指明它的定义域那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合例1观察下列几组从A到B的对应指出哪些对应是函数哪些不是是函数的指出其定义域与值域。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
f函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题问题1y1（x∈R）是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数又如：例2判断下列对应是否为函数12xx
2x0xRx
y其中yxxNyR
2
3
x
y其中y
x11x
4已知集合ARB11对应法则f当x为有理数时fx1当x为无理数时fx1对应fAB例3在下列图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由
y
y
o
x
o
x
（1）问题2y＝x与y＝
（2）
（3）
（4）
x2不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y＝x的定x
x2x2义域是R，而y＝的定义域是xx≠0所以y＝x与y＝不是同一个函数又如：xx
例4、下列两个函数是否表示同一个函数1fxxgtt22fx
x24gxx2x2
3
3fxxgx
x3
4fxx，x01
gxx2，x01
思考：1两函数定义域相同、值域相同，这两函数相同吗2两函数定义域相同、对应法则相同，这两函数相同吗3两函数对应法则相同、值域相同，这两函数相同吗
f例5求下列函数的定义域1fx＝1
x－2
2fx＝3x＋2
13fx＝x＋1＋2－x
当确定用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：1如果fx是整式，那么函数的定义域是实数集R；2如果fx是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；3如果f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；4如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合即使每个部分有意义的实数的集合的交集；5如果fx是由实际问题列出的，那么函数的定r