2m22，y1y22y226分2m3m3
2m212，∴m1，m1（舍去）（没舍去扣1分），2m3m3
直线EF的方程为：xy1即xy109分（Ⅲ）将ykx2代入
x2y21，得3k21x212kx90（）3
14
f王洪亮北京高中数学辅导邮箱000whl777163com17记Px1
15

y1，Qx2y1x21
y2，PQ为直径的圆过D10，则PD⊥QD，即y2x11x21y1y20，又y1kx12，
12k140．3k21
x11
y2kx22，得k21x1x22k1x1x25
解得k
7，此时（）方程0，6
7，满足题设条件．14分6
∴存在k
20．（本小题满分13分）定义：对于任意
∈N，满足条件

a
a
2≤a
1且a
≤M（M是与
无关的常数）2
的无穷数列a
称为T数列．（Ⅰ）若a
9
∈N，证明：数列a
是T数列；
2
3（Ⅱ）设数列b
的通项为b
50
，且数列b
是T数列，求常数M的取值范2
围；（Ⅲ）设数列c


p1
∈N，p1，问数列c
是否是T数列？请说明理由．
2
解：（Ⅰ）由a
9
，得
a
a
22a
1
29
229
22
1218
12
所以数列a
满足
2
a
a
2≤a
12
981又a
，当
4或5时，a
取得最大值20，即a
≤2024
综上，数列a
是T数列4分（Ⅱ）因为b
1b
50
1
32

1
13350
50，222



15
f王洪亮北京高中数学辅导邮箱000whl777163com17所以当50
16

13≥0即
≤11时，b
1b
0，此时数列b
单调递增22


当
≥12时，b
1b
0，此时数列b
单调递减；故数列b
的最大项是b12，
3所以，M的取值范围是M≥6009分2
（Ⅲ）①当1p≤2时，当
1时c1p1c21由c1c32c2即当1p≤若
≥2，则
12
ppc3123
5p62≤0得p≤，35
cc
26时符合
≤c
1条件52pp≤1此时c
1
ppp2p1210
2
1
1
2
于是c
c
22c
11又对于
∈N有c

6p11，所以当1p≤时数列c
是T数列；5

②当2p≤3时，取r